5.4. Связанные контуры. Резонанс в индуктивно связанных контурах.

Передача электромагнитной энергии из одного контура в другой может быть осуществлена при помощи следующих видов связи:

а) гальванической, когда контуры имеют общее актив­ное сопротивление R;

б) магнитной, когда контуры связаны общим магнитным потоком;

в) емкостной – оба контура связаны электрическим полем конденсатора;

г) внешне-емкостной, когда связь осуществляется че­рез внешнюю емкость;

д) смешанной, представляющей комбинацию предыду­щих типов связи.

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи k, определя­емым как среднее геометрическое из отношений потока взаимной индукции ко всему потоку катушки, т. е:

Если выразить потоки через па­раметры L1, L2, и М то получим:

Резонанс в индуктивно связанных контурах

Ż₁=R₁+jХ₁ Ż₂=R₂+jХ₂

M – взаимная индукция

Х₁=ωL₁-1/ωC₁; X₂=ωL₂-1/ωC₂

Ż_вх= Ż₁+Ż_вн=Ż₁+(ωM)²/Ż₂

Ż_вн – вносимое сопротивление

Ż – полное сопротивление первого колебательного контура.

Основным или индивидуальным резонансом называется такой режим работы системы, когда оба контура, будучи уединенными, настроены каждый в резонанс, т.е. , а сопротивление связи имеет произвольное неизменное значение:

5.5 Електричні фільтри, їх характеристики та параметри

Электрическим фильтром называется четырехполюсник, устанавливаемый между источником питания и нагрузкой и служащий для беспрепятственного (с малым затуханием) пропускания токов одних частот и задержки (или пропускания с большим затуханием) токов других частот.

Диапазон частот, пропускаемых фильтром без затухания (с малым затуханием), называется полосой пропускания или полосой прозрачности; диапазон частот, пропускаемых с большим затуханием, называется полосой затухания или полосой задерживания. В качестве пассивных фильтров обычно применяются четырехполюсники на основе катушек индуктивности и конденсаторов. Возможно также применение пассивных RC-фильтров, используемых при больших сопротивлениях нагрузки.

Фильтрующие свойства четырехполюсников обусловлены возникающими в них резонансными режимами – резонансами токов и напряжений.

Классификация фильтров

Низкочастотный фильтр

Высокочастотный фильтр

Полосовой фильтр

Режекторный фильтр и , где

Если фильтр имеет нагрузку, сопротивление которой при всех частотах равно характеристическому, то напряжения и соответственно токи на его входе и выходе связаны соотношением

, (1)

В идеальном случае в полосе пропускания (прозрачности) , ,  и . Следовательно, справедливо и равенство , которое указывает на отсутствие потерь в идеальном фильтре, а значит, идеальный фильтр должен быть реализован на основе идеальных катушек индуктивности и конденсаторов. Вне области пропускания (в полосе затухания) в идеальном случае , т.е.  и .

Рассмотрим схему простейшего низкочастотного фильтра, представленную на    рис. 1,а.

Связь коэффициентов четырехполюсника с параметрами элементов Т-образной схемы замещения определяется соотношениями.

или конкретно для фильтра:

  , (2)

,(3)

,(4)

Поскольку в полосе пропускания частот коэффициент затухания ,

.

Так как пределы изменения : , - то границы полосы пропускания определяются неравенством

,

которому удовлетворяют частоты, лежащие в диапазоне

, (6)

Для характеристического сопротивления фильтра на основании (3) и (4) имеем

, (7)

Анализ соотношения (7) показывает, что с ростом частоты w в пределах, характеристическое сопротивление фильтра уменьшается до нуля, оставаясь активным. Поскольку, при нагрузке фильтра сопротивлением, равным характеристическому, его входное сопротивление также будет равно , то, можно сделать заключение, что фильтр работает в режиме резонанса, что было отмечено ранее. При частотах, больших , как это следует из (7), характеристическое сопротивление приобретает индуктивный характер.