7.3. Системы индексов с постоянными и переменными весами
Индексы могут использоваться для изучения динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. В данном случае для достижения сопоставимости они должны рассчитываться по единой схеме. Такая схема расчета индексов за ряд последовательных временных периодов называется системой индексов. Выбор базы сравнения и весов индексов - это два важнейших методологических вопроса построения систем индексов.
Системой индексов называется ряд последовательно построенных индексов. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.
В зависимости от базы сравнения системы индексов бывают базисными и цепными.
Система базисных индексов - это ряд последовательно вычисленных индексов одного и того же явления с постоянной базой сравнения, т. е. в знаменателе всех индексов находится индексируемая величина базисного периода.
Система цепных индексов - это ряд индексов одного и того же явления, вычисленных с меняющейся от индекса к индексу базой сравнения.
В экономико-статистических исследованиях выбор системы индексов (базисные или цепные) проводится в зависимости от цели анализа. Базисные индексы дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления, а цепные - четче отражают последовательность изменения уровней во времени.
В зависимости от информационной базы и целей анализа индексная система должна строиться в четырех вариантах. Рассмотрим их на примере индекса цен, рассчитанного за n периодов:
1. Цепные индексы цен с переменными весами:
………….
(7.11)
2. Цепные индексы с постоянными весами:
………….
(7.12)
3. Базисные индексы цен с переменными весами:
………….
(7.13)
4. Базисные индексы цен с постоянными весами:
………….
(7.14)
Системы индексов с постоянными весами позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса. Системы индексов с переменными весами представляют собой систему сводных индексов одного и того же явления с весами, последовательно меняющимися от одного индекса к другому. Элементами этой системы являются индексы дефляторы, которые необходимы для пересчета стоимостных показателей системы национальных счетов в сопоставимые цены.
Индексы системы 2 по своей природе мультипликативны, т.е. последовательное произведение этих индексов приводит к сводному индексу цен за весь рассматриваемый период (система 4).
Индексы переменного постоянного состава и структурных сдвигов
Индексы позволяют анализировать изменение не только агрегатов, но и средних величин. Предположим, изучается динамика средней цены товара на трех рынках города, расположенных в разных районах. Уровень цен в данных районах разный, соответственно на среднюю цену продажи влияют не только цены на каждом из них, но и доля каждого рынка в общем объеме продажи.
Формула средней цены:
(7.15)
Изменение средней цены (как и любой взвешенной средней) выражается индексом:
(7.16)
Этот индекс получил название индекса переменного состава. Данный индекс выражает соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Из формулы 7.16 следует, что индекс переменного состава отражает не только изменение осредняемого признака р, но и структуры совокупности. На основе индекса средней величины могут быть построены индекс самого осредняемого признака при постоянстве структуры (индекс постоянного или фиксированного состава) совокупности и индекс структуры (индекс структурных сдвигов).
Индекс постоянного (фиксированного) состава – это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого - либо периода, показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс цен фиксированного состава может быть определен по формуле 7.17
(7.17)
Индекс структурных сдвигов представляет собой индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле:
(7.18)
Формулы этих индексов основаны на общепринятом правиле, по которому структура совокупности как первичная характеристика при индексации цен закрепляется на уровне отчетного периода, а цены как вторичная характеристика при индексации структуры закрепляются на уровне базисного периода. Очевидно, что применение весов разных периодов дает следующее равенство:
(7.19)
Все индексы можно построить на весах базисного периода, и это правильнее с точки зрения оценки изменения каждого из факторов, но тогда нарушается приведенное равенство.
Рассмотрим построение индексов средних величин на следующем примере.
В таблице 7.2 представлена динамика реализации товара А в двух регионах:
Таблица 7.2