7. Приведение параметров фрв к многолетнему периоду. Восстановление коротких рядов по аналогам

Задача встречается, если а)имеющийся период наблюдений недостаточен для оценки значений стока с требуемой точностью; б)если период наблюдений нерепрезентативен. Пусть имеются параллельные ряды наблюдений величины y за n лет и величины-аналога x за N лет (причем период N включает в себя период n). Тогда совместный период n используется для установления связи между у и х, а полный период N для оценки многолетних значений параметров ФРВ, к которым приводятся параметры у. При этом предполагается, что тип ФР х и у известен (то есть имеется аналит.выражение ФРВ и задано отношение Cs/Cv), и отыскиваются параметры кривой обеспеченности – среднее У_N и среднее кв.отклонение σу_N (которые отвечали бы всему ряду N при наличии наблюдений у за этот период). Приведение осуществляется по методу линейной регрессии между величинами стока сопоставляемых бассейнов х и у. Значения переменных х и у обуславливается: влиянием и на х и на у общих факторов, которые вносят синхронность в колебания величин; факторами, влияющими только на х; факторами, влияющими только на у (эти две группы, наоборот, вносят рассеяние в колебания). Соответственно, значение стока можно представить как сумму линейной функции от соответствующего значения стока на реке-аналоге и независимой от него случайной составляющей: yi=(axi+b)+zi; параметры линейной зависимости устанавливаются методом наименьших квадратов как параметры уравнения регрессии: y=У_N+r_xy*(σy/σx)*(x-xср), где r_xy*(σy/σx) – угловой коэффициент. Стоит иметь в виду, что в результате этого расчета мы получаем не саму календарную величину, а ее мат.ожидание. Дисперсия значений yi относительно y(xi) характеризуется σy*√(1-r_xy^2). Дисперсия линейной составляющей D(ax+b)= r_xy^2*(σy/σx)^2*σx^2=r_xy^2*σy^2  σ(ax+b)= r_xy*σy. СНИП рекомендует для исключения выпадения части дисперсии, вызываемого факторами, не зависящими от колебания стока реки аналога (что приводит к занижению σ и Сv), увеличивать отклонения у(xi) от среднего: σу=(1/r)*σ(ax+b). Приведенная величина ср.квадр.отклонения по расч.створу σ_yNрасч=σ_ynрасч/(√(1-r_xy^2*(1-(σ_xn^2/σ_xN^2)))), а прив.Cv_Nрасч= σ_yNрасч/норма У_N. Норма стока получается при подставлении в правую часть уравнения регрессии всех членов, рассчитанных по рядам. Ошибка рассчитывается как ε_QNрасч=(100%*σ_ynрасч/(норма У_N*n^0/5)*(√(1+r_xy^2*((n/N)*(σ_xn^2/σ_xN^2)))). По ней видно, что эффект от приведения падает с уменьшением r (поэтому в СНИПах вводится его граничное значение, у нас было 0.8). Оценка недостоверна при ряде с n<10-15 лет. При приведении значений к многолетнему периоду, нужно хорошо себе представлять, что длина короткого ряда не увеличилась до N лет ряда аналога. Приведенная длина ряда n<=h<=N, h=N только при r_xy=1, т.е. при функциональной связи x и y. Имеются формулы для расчета приведенной длины ряда для нормы и для стандарта (среднекв отклонения). Иногда ставится задача восстановления не статистических параметров, а календарных значений. Точное их восстановление невозможно ввиду случайного характера колебаний случайной составляющей zi. По информации из рядов-аналогов можно однозначно определить только линейную составляющую. Поэтому представление z в виде временного ряда возможно лишь в вероятностных реализациях. Так что восстановление заключается в моделировании ансамблей реализаций z(P) и восстановленного ряда yi=(axi+b)+zi(Р). Стоит сказать, что если r слишком мал, то можно использовать несколько аналогов, делая множественную линейную корреляцию. Однако возникает статистическая неустойчивость решений, и использовать больше трех аналогов не рекомендуется.