37. Скорости добегания по русловой сети и общая схема формирования гидрографа паводка

При проведении полевого обследования водосбора скорости течения можно определять с использованием формул Шези-Маннинга или Шези-Павловского. v=(1/n)h_cp^2/3i^1/2 или v=(1/n)h_cp^y√(h_cpi). Вообще-то для расчета макс расхода нужно знать не скорость течения v, а скорость добегания u. Соотношение между ними сложное из-за изменения формы сечения, шероховатости и уклона. Однако из-за ограниченности данных принимаем v=u.

Для расчета скоростей добегания на неизученных реках обычно строят зависимости скоростей добегания от расхода в замык.створе и среднего или средневзвешенного уклона реки v=aQ^αi^β. Параметры α,β зависят от схематизации поперечного сечения реки. Наибольшее распространение получила ф-ла Алексеева (она же в нормативах для формулы предельной интенсивности) v=a_cpQ_max^0.25i_срвзв^0,33, где а_ср=0,15(1/20n)^0.75, в среднем а_ср=0,15.

Запишем генетическую формулу стока для модуля стока в зам. створе:

q_t=∫₀^tq_{cк, t-τp}(дf/дτ_p)dτ_p. где f – площадь водосбора в долях от единицы, τ_p время руслового добегания. Подынтегральная функция дf/дτ_p является хар-кой водосбора, определяемой только его формой и положением изохрон. Согласно допущению о неподвижности изохрон, эта характеристика одинакова для всех паводков и выражает собой преобразование русловой сетью склонового притока (q_{cк, t-τp}) в русловой сток в замык. створе. Это выражение называют кривой добегания или функцией влияния р(τ) русловой сети. Обозначим q_t=х_вых(t); q_{cк, t-τp}=x_вх(t-τ), теперь можем записать интеграл Дюамеля:

х_вых(t)= ∫₀^t x_вх(t-τ) р(τ)dτ.

Преобразуем подстановкой θ= t-τ: х_вых(t)= - ∫_t⁰ x_вх(θ) р(t-θ)dθ. Заменим обозначение переменной θ на τ: х_вых(t)= ∫₀^t x_вх(τ) р(t-τ)dτ.

Интеграл Дюамеля описывает общую линейную зависимость между входной х_вх(t)и выходной х_вых(t) функцией при нулевых начальных условиях. Задача сводится к установлению функции влияния. Если последовательно решать, то потребуется трансформировать график водоподачи на пов-ть склонов в гидрограф склонового стока, а потом уже в русловой сток в замык. створе.

Помня условности описания склонового стока, обычно упрощают методику расчета: бассейн рассматривается как система с неизмеряемыми параметрами (черный ящик), для определения которых используются наблюдения на входе и выходе системы. На входе имеем график водопоступления а(t) (эффектиыне осадки=осадки минус потери), на выходе – гидрограф в замык. створе. Интеграл Дюамеля здесь простейший оператор, преобразующий входную функцию в выходную. Q(t)= ∫₀^t a(t-τ) р(τ)dτ. Решение возможно (1) методом изохрон; (2) поиском аппроксимирующей функции; (3) методом единичного гидрографа.

В методе изохрон кривая дF/дτ устанавливается наведением изохрон. Если каждую междуизохронную область выразить в долях от общей площади и нанести на график τ и ΔF/F, получим ареаграмму бассейна. Она и принимается за кривую времени добегания. Здесь не учитывается склоновая трансформация, что подходит только для больших бассейнов. Иногда строят двойную систему изохрон – для русловой сети и склонов. Тогда вычисление гидроргафа состоит в трансформации эффективных осадков в склоновый сток, потом в русловой. Есть недоучет пойменного водообмена, когда в начале паводка вода аккумулируется в пойме, на спаде отдается обратно.

Подбор кривой часто осуществляется из принципа наилучшей сходимости рассчитанного и наблюденного гидрографа исходя из представления о бассейне как о системе с неизвестными параметрами. Есть куча методов подбора вида кривой. Лучше когда она записывается в виде функции. Наиболее употребима функция гамма-распределения (кривая добегания Калинина-Милюкова):

р(τ)=1/(τ_L(n-1)!)*(τ/τ_L)^n-1*exp[-τ/τ_L], где τ_L и n – параметры, определяемые путем подбора при наличии наблюдений за входными и выходными функциями.