Тема: Законы сохранения в механике
График зависимости потенциальной энергии тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, от высоты подъема имеет вид, показанный на рисунке …
Р
ешение:
Потенциальная
энергия тела в поле силы тяжести
определяется формулой
.
Для тела, брошенного под углом к горизонту
и в конце концов упавшего на землю,
график зависимости потенциальной
энергии от высоты подъема имеет вид,
представленный на рисунке.
График зависимости кинетической энергии от времени для тела, брошенного с поверхности земли под некоторым углом к горизонту, имеет вид, показанный на рисунке …
Р
ешение:
Кинетическая
энергия тела
,
где
и
–
проекции скорости тела на оси OX и OY
соответственно. Для тела, брошенного
под углом α к горизонту,
,
.
Тогда
.
Это уравнение параболы со смещенной
вершиной, ветви которой направлены
вверх, причем
.
Поэтому график зависимости кинетической
энергии тела, брошенного с поверхности
земли под некоторым углом к горизонту,
от времени имеет вид:
3. Теннисный мяч летел с импульсом
в
горизонтальном направлении, когда
теннисист произвел по мячу резкий удар
длительностью
0,1 с.
Изменившийся импульс мяча стал равным
(масштаб
указан на рисунке). Средняя сила удара
равна …
Решение:
Изменение
импульса мяча равно
.
Из теоремы Пифагора следует. что
(см.
рис.). Так как
,
то
Н
4. На теннисный мяч, который летел с
импульсом
,
на короткое время
=
0,01 с подействовал порыв ветра с постоянной
силой F = 300 Н, и импульс мяча стал
равным
(масштаб
и направление указаны на рисунке).
В
еличина
импульса
была
равна …
33,2
;
6,2
;
6,1
;
1
;
5
Решение:
Т.к.
,
то
,
кг∙ м/с и
Изменение импульса мяча равно
,
т.е.
Из построения следует, что
5
.
Шар массы
,
имеющий скорость v,
налетает на неподвижный шар массы
.После
соударения шары будут двигаться так,
как показано на рисунке …( Видимо v2
v)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение:
Согласно закону сохранения
импульса, должно выполняться соотношение
,
что означает, что должна сохраняться и
величина импульса и направление. В
ситуации, показанной на рисунке,
это
соотношение выполняется.
6. Сплошной цилиндр и шар, имеющие
одинаковые массы и радиусы, вкатываются
без проскальзывания с одинаковыми
скоростями на горку. Если трением и
сопротивлением воздуха можно пренебречь,
то отношение высот
,
на которые смогут подняться эти тела,
равно …(трением пренебречь нельзя)
Решение:
Работа неконсервативной
силы трения равна нулю. Поэтому
выполняется закон сохранения механической
энергии
,
или
,
где J – момент инерции тела относительно
оси, проходящей через центр масс,
–
угловая скорость вращения вокруг этой
оси, h – высота, на которую сможет
подняться тело (Отсчитываем потенциальную
энергию от основания горки). Отсюда с
учетом того, что нет проскальзывания,
,
получаем:
.
Моменты инерции сплошного цилиндра и
шара равны соответственно
и
.
Тогда искомое отношение высот
.
7. Сплошной и полый цилиндры, имеющие
одинаковые массы и радиусы, скатываются
без проскальзывания с горки с одной
и той же высоты. Если трением и
сопротивлением воздуха можно пренебречь,
то отношение скоростей
,
которые будут иметь эти тела у основания
горки, равно ……(трением пренебречь
нельзя)
Решение:
Работа неконсервативной
силы трения равна нулю. Поэтому
выполняется закон сохранения механической
энергии
,
или
,
где J – момент инерции тела относительно
оси, проходящей через центр масс,
–
угловая скорость вращения вокруг этой
оси, h – высота, с которой скатывается
тело. (Отсчитываем потенциальную энергию
от основания горки). Отсюда с учетом
того, что нет проскальзывания,
,
получаем:
.
Отсюда
.
Моменты инерции сплошного и полого
цилиндров равны соответственно:
и
.
Тогда искомое отношение скоростей
.
8. Горизонтально летящая пуля пробивает брусок, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. В системе «пуля – брусок» …
|
|
|
импульс сохраняется, механическая энергия не сохраняется |
|
|
|
импульс сохраняется, механическая энергия сохраняется |
|
|
|
импульс не сохраняется, механическая энергия сохраняется |
|
|
|
импульс не сохраняется, механическая энергия не сохраняется |
Решение: По горизонтали ( в плоскости движения) на систему тел ( мат. точек) не действуют никакие внешние силы ( трением гладкий стол нет). Следовательно, импульс системы тел сохраняется.
Так как на тела системы действуют неконсервативные силы ( необратимой деформации) и их работа не равна 0, то механическая энергия не сохраняется.
9
.
Два маленьких массивных шарика закреплены
на невесомом длинном стержне на расстоянии
друг
от друг, как показано на рисунке:
Стержень
вращается без трения в горизонтальной
плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей посередине между шариками,
с угловой скоростью
.
Если шарики раздвинуть симметрично на
расстояние
,
то угловая скорость
будет
равна …
Решение:
Согласно закону сохранения
момента импульса,
.
Здесь J –
момент инерции шариков относительно
оси вращения,
–
угловая скорость вращения вокруг
этой оси. Отсюда
.
Таким образом, угловая скорость уменьшится
в 4 раза.
10. Небольшая шайба начинает движение
без начальной скорости по гладкой
ледяной горке из точки А. Сопротивление
воздуха пренебрежимо мало. Зависимость
потенциальной энергии шайбы от координаты
х изображена на графике
.
Кинетическая энергия шайбы в точке С
____, чем в точке В
.Решение:
Нет
неконсервативных сил, т.е. имеет место
закон сохранение механической энергии.
В точке А шайба имеет только потенциальную
энергию. По закону сохранения 
и
.
Отсюда
и
.
Следовательно, кинетическая энергия
шайбы в точке С в 2 раза больше, чем
в точке В.
11. Небольшая шайба начинает движение
без начальной скорости по гладкой
ледяной горке из точки А. Сопротивление
воздуха пренебрежимо мало. Зависимость
потенциальной энергии шайбы от координаты
х изображена на графике
.
Кинетическая энергия шайбы в точке С
в 2 раза меньше, чем в точке В
в 2 раза больше, чем в точке В
в 3 раза больше, чем в точке В
в
3 раза меньше, чем в точке В