7. Циліндричні проекції. Характер спотворень, застосування

Проекція Меркатора — циліндрична проекція розроблена фламандським географом та картографом Герардом Меркатором в 1569 році. Не зважаючи на сильні спотворення довжин і площ у високих широтах (на карті світу розміри Африки і Гренландії майже однакові), вона й досі застосовується для побудови навігаційних карт – від карт світу до карт окремих заток, проток і портових акваторій. Це пов’язано із властивостями картографічної сітки зображати локсодромію (лінію на поверхні земного еліпсоїда із постійним румбом) будь-якого напряму прямою лінією.

Проекціювання земної поверхні на поверхню дотичного або січного циліндра є циліндричною проекцією. Лінії перетину або дотику є лініями нульових спотворень. Спотворення збільшуються по мірі віддалення від стандартних паралелей.

Система координат нормальної циліндричної проекції.

Географічні координати (широта та довгота);

Прямокутні координати (х,у)

Загальні формули нормальних циліндричних проекцій

Х= f(φ)

У = βλ

Де β – параметр проекції (β = const), при його отриманні ставиться умова , щоб головний масштаб зберігався на паралелях з широтами φ0.

Спотворення в цих проекціях залежать тільки від широти.

Нормальні циліндричні проекції. Коли вісь циліндра співпадає з віссю обертання Землі. Лінії меридіанів – прямі лінії, розташовані на однаковій відстані друг від друга, а лінії паралелей – також прямі лінії, перпендикулярні лініям меридіанів. Відстані між ними змінюються в залежності від властивостей проекції (рівновелика, рівнопроміжна, рівнокутна). Полюси відображені прямою лінією. Головні напрямки співпадають з меридіанами та паралелями. В таких проекціях менше всього спотворень в тропічних і екваторіальних зонах. Спотворення зростають по направленню до полярних областей.

Нормальні циліндричні проекції використовуються при створенні карт на територію, витягнуту вздовж екватора а також для оглядових карт всього світу. Найбільш придатні для території Індонезії і частини Тихого океану.

Рівнокутні циліндричні проекції відомі під назвою проекцій Меркатора. Меркатор – нідерландський картограф 16 століття. Він видав ряд карт і географічних посібників, він розробив і використав рівнокутову циліндричну проекцію. Цих проекцій декілька, вони різняться друг від друга параметром, який впливає на величину і на розташування спотворень.

Нормальні рівнокутні проекції застосовують для морських навігаційних карт, так як вони мають властивість, яка називається локсодромія. Люба пряма лінія, накреслена в цій проекції, відображає точний азимут. В рівнокутних циліндричних проекціях (Меркатора) локсодромія є прямими лініями. Ця проекція застосовується для створення морських карт, крім карт приполярних районів. Інші області застосування також пов’язані з відображенням направлення: повітряні перевезення, направлення вітру, направлення океанічних течій.

Поперечна циліндрична проекція. Якщо вісь циліндра розташована в площині екватора – це поперечна циліндрична проекція. Циліндр дотикається кулі вздовж меридіана, спотворення вздовж нього відсутні, і тому в такій проекції доцільно зображувати території, що витягнуті з півночі на південь. Лінії меридіанів і паралелей – криві лінії.

Є декілька дуже відомих рівнокутних поперечно-циліндричних проекцій.

1. універсальна поперечна проекція Меркатора. В цій проекції Земля ділиться на 60 шестиградусних зон, які пронумеровані від 1 до 60 , починаючи від 180 градусу західної довжини. Кожна зона має свій центральний меридіан. Проекція є конформною, тобто зберігає форму. Масштаб постійний вздовж центрального меридіана.

2. рівнокутна поперечна циліндрична проекція Гауса. Вона була в 1928 році прийнята як основа для системи плоских прямокутних координат. Різниця від проекції UTM в тому, що нумерація шестиградусних зон починається з першої зони від Грінвічського меридіану. В нашій державі ця проекція застосовується для топографічних карт, починаючи з масштабу 1:500 000 до самих крупних.

Коса циліндрична проекція. Якщо вісь циліндра розташована під кутом до площі екватора, проекція називається косою циліндричною. Вона зручна для витягнутих територій, орієнтованих на північно-західний або північно-східний напрямок. Ці проекції були розроблені для створення учбових карт на яких показаний географічний полюс та Північний Льодовитий океан. Лінії меридіанів і паралелей – криві лінії.

Псевдоциліндричні проекції. Ці проекції розглядаються як видозмінені нормальні циліндричні проекції. Паралелі - паралельні прямі, перпендикулярні осьовому меридіану, в більшості випадків – рівнорозділені. Меридіани – криві, симетричні відносно середнього прямолінійного меридіана. Початок координат знаходиться в точці перетину екватора з осьовим меридіаном. Використовується для зображення всієї земної поверхні. Найбільш придатна для зображення територій витягнутих вздовж середнього меридіана та екватора. Застосовують для карт світу та Тихого океану. По характеру спотворень діляться на рівновеликі та довільні.