6.4. Расчет неразрезной балки по уравнению трех моментов

К решению задачи рекомендуется приступить после выполнения самостоятельной работы 11. Порядок решения остается таким же.

Пример 37. Построить эпюры Q_x и М_х для неразрезной балки, показанной на рис. 57, а.

Решение. 1. Обозначим пролеты 1_Ь 1₂, 1₃ и опоры О, 1, 2, 3.

2. От заданной системы переходим к основной. Вместо опор вводим шарниры и заменяем действие отброшенных связей опорными моментами М₀, М₁, М₂ и М₃. Консоль в основной сис­теме отбросим (рис. 57, б). Фиктивные опорные реакции на ос­новной системе показаны условно.

3. Определим значения изгибающих моментов М⁰_х от заданной нагрузки для основной системы (см. прил. V):

По найденным значениям строим эпюру М°_х (рис. 57, в).

190

191

4. Составим уравнения трех моментов. Таких уравнений будет два^для промежуточных опор 1 и 2.

Подставим найденные значения в уравнения трех моментов:

В целях единообразия дальнейших вычислений обозначим эт) моменты М₁°^п и М₂°^п.

5. По найденным значениям строим эпюру моментов М_х°^п (см. рис. 57, в), откладывая значения моментов М₁°^п , М₂°^п и М₃^ОП на опорах в отрицательную сторону и соединяя концы отрезков прямыми линиями.

6. Определяем значения изгибающих моментов для заданной системы от заданной нагрузки в характерных точках путем суммиро вания значений эпюр М⁰_х и М_х°^П (рис. 57, г):

192

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис. 57, д). Зна­чения моментов во втором и третьем пролетах не являются экс­тремальными. Они будут уточнены после построения эпюры Q_x.

1. Определим значения поперечных, сил на n-й опоре по форму­лам (см. прил. VI):

193

На участках 0D и D1 эпюра Q_x представляет собой прямую ли­нию, параллельную нулевой.

В пролете 1—2 эпюра Q_x — прямая линия, наклонная к нуле­вой и пересекающая ее. Определим положение точки К, в кото­рой эпюра Q_x пересекает нулевую линию. Из подобия треуголь­ников VCK и VNL

194

В пролете 2 — 3 эпюра Q_x — прямая линия, наклонная к нуле­вой. Она пересекает нулевую линию в точке Т. Определим поло­жение этой точки из подобия треугольников STL и POL:

X₀₃: 7 = 75,4 : 140; откуда х₀₃ = (75,4 • 4)/140 = 3,77 м.

Консоль 3— G.

На опоре 3 (чуть правее) поперечную силу найдем из суммы проекций всех правых сил на ось у:

По найденным значениям строим эпюру Q_x (рис. 57, е).

9. Проверим правильность определения опорных реакций по урав-

нению

или 18,5 + 129,9 + 137 + 104,6 - 90 - 30 • 4 - 20 • 8,5 -

-10 = 0, откуда 390 - 390 = 0.

195

10. Уточним эпюру М_х. Определим изгибающий момент в сече­нии на расстоянии х₀₂ - 1,95 м от опоры 1:

Определим изгибающий момент в сечении на расстоянии х₀₃ = = 3,77 м от опоры 2. Рассмотрим правую часть балки:

Построим эпюру М_х с уточненными значениями моментов (рис. 57, ж).

Пример 38. Построить эпюры М_х и Q_x для неразрезной балки, показанной на рис. 58, а.

Решение. 1. Обозначим пролеты /,, 1₂ и опоры О, 1, 2.

2. Выберем основную систему. На опоры введем шарниры и обозначим опорные моменты М₀, М₁ и М₂. Для получения урав­нений трех моментов вместо жесткой заделки введем еще один (фиктивный) пролет /₃ = 0 и опору 3 с опорным моментом М₃ = О (рис. 58, б).

3. Определим величины изгибающих моментов для основной сис­темы от заданной нагрузки (см. прил. VI).

По найденным значениям строим эпюру М⁰_х (рис. 58, в).

196

197

(прил. VIII).

Подставим полученные значения в уравнения трех моментов:

После упрощения получим

24М₁ + 5М₂ = - 3928,8; 5М₁ + 10М₂ = -1260.

Решив совместно оба уравнения, получим М₁ = -153,4 кН • м; М₂ = -49,3 кНм.

5. По найденным значениям строим эпюру опорных моментов М^оп(рис. 58, г). Определим опорные моменты. ,/ /

6. Определим значения М_х от заданной нагрузки для заданной схемы путем суммирования эпюр М_х° и М_х^оп:

198

По найденным значениям строим эпюру М_х (рис. 58, д). 7. Определим значения поперечных сил в характерных точках.

199

По найденным значениям строим эпюру Q_x (рис. 58, е). 8. Определим опорные реакции:

9. Проверим правильность определения опорных реакций:

В качестве проверки всего решения необходимо найти момент в любой (лучше нескольких) точке балки, рассматривая левую или правую ее часть. Определим момент, например в точке С.

Рассмотрим левую часть балки:

200

Рассмотрим правую часть балки:

Моменты от правых и левых сил получились одинаковыми:

Оба эти момента равны моменту в точке С на эпюре М_х.

Задание для расчетно-графической работы 11. Построить эпюры Q_x и М_х для неразрезной балки по данным одного из вариантов, приве­денных на рис. 59.

201

202

203

205

206

207

208

209

210

211

212

213

214

215

216

217

218

219

220

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Аркуша А.И. Руководство к решению задач по теоретической ме­ханике. — М.: Высшая школа, 1976. — 288 с.

2. Михайлов А.М. Основы расчета элементов строительных конструк­ций в примерах. — М.: Высшая школа, 1986. — 416 с. ' 3. Мухин А.В. Статика сооружений в примерах. —М.: Высшая школа 1979. - 304 с.

4. Портаев Л.П., Петраков А.А., Портаев В.Л. Техническая механи­ка. — М.: Стройиздат, 1987. — 464 с.

5. Улитин Н.С., Першин А.Н., Лауенбург Л.В. Сборник задач по тех­нической механике. — М.: Высшая школа, 1978. — 399 с.

6. СНиП П-23-81*. Стальные конструкции. —М.: Минстрой России 1995.-96 с.

7. СНиП 2.03.09-85. Алюминиевые конструкции — М • Стройиздат 1984.-46 с.

8. СН 528-80. Перечень единиц физических величин, подлежащих при­менению в строительстве. — М.: Стройиздат, 1981. — 34 с.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие ............................................ 3

Раздел I. Самостоятельные и контрольные работы. ................ 5

Глава 1. Теоретическая механика. Статика ...................... 5

1.1. Определение реакций идеальных связей аналитическим

способом .............................. 5

1.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах

при действии вертикальных нагрузок ............. 15

1.3. Определение положения центра тяжести сечения ...... 22

Глава 2. Сопротивление материалов .......................... 31

2.1. Подбор сечений стержней из расчета на прочность. .... 31

2.2. Определение главных центральных моментов инерции

сечения .............................. 38

2.3. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов для простой балки ........................ 42

2.4. Определение допустимого значения центрально-сжимающей силы ................................ 53

Глава 3. Статика сооружений ............................... 61

3.1. Построение эпюр внутренних усилий для простейшей

одноконтурной рамы. ...................... 61

3.2. Графическое определение усилий в стержнях фермы

построением диаграммы Максвелла —Кремоны. ....... 71

3.3. Определение линейных перемещений в простейших

консольных рамах ........................ 80

3.4. Расчет статически неопределимой (неразрезной) балки

по уравнению трех моментов. ................. 90

Раздел П. Расчетно-графические работы ....................... 101