1.2. Определение опорных реакций балки на двух опорах при действии вертикальных нагрузок

1. Заменяют распределенную нагрузку ее равнодействующей, которая является сосредоточенной силой. Для равномерно рас­пределенной нагрузки равнодействующая равна произведению интенсивности нагрузки q на длину участка l₁ , на котором она действует: F_q - ql_{ (рис. 5).

В задачах для самостоятельной работы возможны следующие основные случаи действия распределенной нагрузки в зависимо­сти от ее положения относительно опор:

а) нагрузка действует на всем участке балки между опорами (рис. 5, а);

б) нагрузка действует на части балки между опорами (рис. 5, б);

в) нагрузка действует на всей длине одно- или двухконсоль-ной балки (рис. 5, в, г);

г) нагрузка действует на консольной части и участке между опорами (рис. 5, д);

д) нагрузка действует симметрично относительно одной из опор (рис. 5, ё).

В задачах возможны и другие случаи действия нагрузки, мало отличающиеся от приведенных на рис. 5. Перед решением задач рекомендуется уяснить и закрепить порядок нахождения равно­действующей и определения расстояний от нее до опор. При от­сутствии навыков решения таких задач необходимо указывать по­ложение равнодействующей относительно опор. В дальнейшем этого можно не делать.

2. Обозначают опоры. Общепринято их обозначать буквами Л и В. Простая балка имеет одну шарнирно-неподвижную и вто­рую шарнирно-подвижную опору. Подробнее об опорах можно узнать в работе [4, с. 15].

3. Освобождаются от опор и заменяют их действие на балку ре­акциями. В задачах для самостоятельной работы на балку действу-

15

ют только вертикальные нагрузки и сосредоточенные моменты. Реакции опор при такой нагрузке будут только вертикальными. Обычно их направляют вверх (против действия основной нагруз­ки) и обозначают реакцию опоры А — V_A, а опоры В — V_B. 4. Составляют уравнения равновесия вида:

Напомним, что моментом силы относительно точки называ­ется произведение этой силы на плечо — кратчайшее расстояние от этой точки приложения силы (в общем случае до линии дей­ствия силы).

Если сила стремится повернуть балку относительно рассмат­риваемой точки по часовой стрелке, то будем считать ее момент положительным, а если против — отрицательным. Сосредото-

16

ценный момент не умножается на расстояние до опоры, а прави­ло знаков остается тем же, что для момента силы.

Решают уравнения и находят реакции V_A и V_B.

5. Выполняют проверку решения. Для этого составляют уравне-

ние равновесия:

Если оно удовлетворено, то реакции найдены правильно, а если нет, то в решении допущена ошибка.

Пример 4. Определить опорные реакции балки, изображен­ной на рис. 6, а.

Решение. 1. Заменяем распределенную нагрузку равнодействую­щей. На балку действуют нагрузки разной интенсивности, поэто­му для каждой из них найдем равнодействующую:

Укажем расстояния от этих сил до каждой из опор (рис. 6, б).

2. Обозначим опоры А и В.

3. Укажем опорные реакции V_A и V_B. Обычно рис. 6, а и tf со­вмещают в одном.

17

4. Составляем уравнения равновесия. Первое уравнение для нашей задачи примет вид

откуда

Второе уравнение примет вид

откуда

5. Выполним проверку, используя уравнение

, которое

примет вид

или

Реакции определены правильно. Ответ: V_A = 67,9 кН; V_B = 37,1 кН.

Задание для самостоятельной работы 2. Определить опорные реак­ции балки на двух опорах по данным одного из вариантов, показан­ных на рис. 7. Проверить правильность их определения.

18

19

20

21