1. Продольные и поперечные упругие волны. Скорость их распространения

Упругими волнами называется распространение механических коле­баний в упругих средах вследствие взаимодействия частиц среды.

Источниками упругих волн являются внешние тела, которые вызы­вают возмущения (или деформации) среды. Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (газообразной, жидкой или твердой), распростра­няются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, переда­ваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем больше отличаются фазы их колеба­ний. При изучении упругих волн в газах, жидкостях и твердых телах от­влекаются от молекулярного строения этих тел и рассматривают их как сплошную среду.

Сплошная среда - это непрерывно распределенная в пространстве среда, обладающая упругими свойствами, частицы которой могут со­вершать вынужденные колебания.

Частицей среды, совершающей вынужденные колебания, будем назы­вать малый элемент ее объема, в котором содержится большое число молекул. Ее можно считать материальной точкой.

Распространение упругих волн возможно только в физической среде, обладающей упругими свойствами.

Упругой средой называется среда, в которой возникают упругие де­формации, полностью исчезающие после прекращения внешних воз­действий.

При распространении упругой волны частицы среды не вовлекаются волной в поступательное движение, а лишь совершают колебания около своих положений равновесия. Важнейшее отличие упругих волн в среде от любого другого упорядоченного движения ее частиц состоит в том, что при малых возмущениях распространение волн не связано с переносом вещества. В случае сильных возмущений имеет место малый перенос вещества.

В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к направлению распространения волны различают продольные и поперечные упругие волны:

Продольной упругой волной называется волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления распространения волны. При этом деформация сжатия – растяжения.

Поперечной упругой волной называется волна, при распространении которой частицы среды колеблются в плоскостях перпендикулярных к направлению распространения волны. В среде возникает упругая деформация сдвига.

Демонстрация на волновой машине

При распространении продольной волны наблюдается периодическое сгущение и разрежение частиц среды, то есть изменение ее плотности , которое перемещается со скоростью распространения волны. При распространении поперечной волны сгущений и разрежения частиц нет, и плотность частиц не меняется.

Таким образом, поперечные упругие волны могут распространять­ся только в твердых телах, обладающих упругостью объема и формы, а продольные - любой среде (газообразной, жидкой и твердой), обладающей упругостью объема.

Уравнение упругой плоской гармонической волны, распределяющейся вдоль направления оси x, имеет одинаковый вид для продольных и поперечных волн:

(1)

Если плоская волна распространяется в идеальной упругой среде, лишенной внутрен­него трения и теплопроводности, то амплитуда волны не зависит от расстояния х и А=соnst. В реальной упругой среде происходит поглощение энергии, и интенсивность волны посте­пенно уменьшается. Поглощение упругих волн в однородной среде обусловлено главным образом процессами внутреннего трения и теплопроводности. В однородной среде амплитуда волны уменьшается по экспоненциальному закону

. Соответственно, уравнение плоской затухающей волны имеет вид:

(2)

где А₀ - амплитуда волны в плоскости х = 0,  - линейный коэффициент затухания волны в данной среде, зависящий от свойств среды и частоты.

Уравнение сферической упругой волны имеет вид:

(3)

Для сферической волны амплитуда колебаний зависит от расстояния до источника А(r) = и убывает с расстоянием даже в идеальной среде без затухания. Это объясняется тем, что при распространении сферической волны происходит перераспределение энергии колебаний на все большее число колеблющихся частиц среды.

Фазовая скорость упругих волн может быть найдена для любой упругой среды на ос­новании закона Гука. Расчеты показывают, что скорость упругих волн в различных средах определяется различным образом, что отражено в приведенной таблице 1.

Таблица 1.

СКОРОСТЬ УПРУГИХ ВОЛН В РАЗНЫХ СРЕДАХ
СРЕДА	ПРОДОЛЬНЫЕ ВОЛНЫ	ПОПЕРЕЧНЫЕ ВОЛНЫ
газообразная		не существуют
жидкая		не существуют
твердая (тонкий стержень)

Здесь - модуль объемной упругости газа или жидкости; р - плотность невозмущенной среды:  = - показатель адиабаты; Е – модуль Юнга; G - модуль сдвига;  - сжимаемость жидкости. Таким образом, во всех случаях ско­рость упругих волн обратно пропорциональна корню квадратному из плотности среды . Процесс распространения упругих волн можно считать близким к адиабатному и скорость зависит от температуры газа: чем выше температура, тем больше скорость распространения волны. Для воздуха удобно использовать упрощенную формулу (при  = 29 10~ кг/моль):

(4)

На распространение упругих волн в атмосфере оказывает воздействие скорость и направле­ние ветра, влажность воздуха. На границе двух сред наблюдается отражение и преломление упругих волн.