5.4. Сравнение чисел с плавающей точкой

Печально, но факт: в компьютере числа с плавающей точкой представляются неточно. В идеальном мире следующий код напечатал бы «да», но на всех машинах где мы его запускали, печатается «нет»:

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1000001.0

 puts "да"

else

 puts "нет"

end

Объясняется это тем, что для хранения числа с плавающей точкой выделено конечное число битов, а с помощью любого, сколь угодно большого, но конечного числа битов нельзя представить периодическую десятичную дробь с бесконечным числом знаков после запятой.

Из-за этой неустранимой неточности при сравнении чисел с плавающей точкой мы можем оказаться в ситуации (продемонстрированной выше), когда с практической точки зрения два числа равны, но аппаратура упрямо считает их различными.

Ниже показан простой способ выполнения сравнения с «поправкой», когда числа считаются равными, если отличаются не более чем на величину, задаваемую программистом:

class Float

 EPSILON = 1e-6 # 0.000001

 def == (x)

  (self-x).abs < EPSILON

 end

end

x = 1000001.0/0.003

y = 0.003*x

if y == 1.0 # Пользуемся новым оператором ==.

 puts "да" # Теперь печатается "да".

else

 puts "нет"

end

В зависимости от ситуации может понадобиться задавать разные погрешности. Для этого определим в классе Float новый метод equals?. (При таком выборе имени мы избежим конфликта со стандартными методами equal? и eql?; последний, кстати, вообще не следует переопределять).

class Float

 EPSILON = 1e-6

 def equals?(x, tolerance=EPSILON)

  (self-x).abs < tolerance

 end

end

flag1 = (3.1416).equals? Math::PI # false

flag2 = (3.1416).equals?(Math::PI, 0.001) # true

Можно также ввести совершенно новый оператор для приближенного сравнения, назвав его, например, =~.

Имейте в виду, что это нельзя назвать настоящим решением. При последовательных вычислениях погрешность накапливается. Если вам совершенно необходимы числа с плавающей точкой, смиритесь с неточностями (см. также разделы 5.8 и 5.9).

5.5. Форматирование чисел для вывода

Для вывода числа в заданном формате применяется метод printf из модуля Kernel. Он практически не отличается от одноименной функции в стандартной библиотеке С. Дополнительную информацию см. в документации по методу printf.

x = 345.6789

i = 123

printf("x = %6.2f\n", x) # x = 345.68

printf("x = %9.2e\n", x) # x = 3.457e+02

printf("i = %5d\n\ i)    # i = 123

printf("i = %05d\n", i)  # i = 00123

printf("i = %-5d\n\, i)  # i = 123

Чтобы сохранить результат в строке, а не печатать его немедленно, воспользуйтесь методом sprintf. При следующем обращении возвращается строка:

str = sprintf ("%5.1f",x) # "345.7"

Наконец, в классе String есть метод %, решающий ту же задачу. Слева от знака % должна стоять форматная строка, а справа — единственный аргумент (или массив значений), результатом является строка.

# Порядок вызова: 'формат % значение'

str = "%5.1f" % x           # "345.7"

str = "%6.2f, %05d" % [x,i] # "345.68, 00123"