9.2.1. Более строгая реализация стека

Мы обещали показать, как можно сделать стек защищенным от некорректного доступа. Выполняем обещание! Вот пример простого класса, который хранит внутри себя массив и управляет доступом к этому массиву. (Есть и другие способы, например делегирование, но описанная реализация проста и прекрасно работает.)

class Stack

 def initialize

  @store = []

 end

 def push(x)

  @store.push x

 end

 def pop

  @store.pop

 end

 def peek

  @store.last

 end

 def empty?

  @store.empty?

 end

end

Мы добавили одну операцию, которая для массивов не определена; метод peek возвращает элемент, находящийся на вершине стека, не выталкивая его.

Нижеследующие примеры подтверждают адекватность такого определения класса.

9.2.2. Обнаружение несбалансированных скобок

В силу самой природы употребления различного вида скобок в выражениях проверить корректность написания можно с помощью стека. При открытии каждого следующего уровня вложенности скобок стек растет. Как только встречается закрывающая скобка, соответствующий элемент выталкивается из стека. Если при обнаружении закрывающей скобки в стеке ничего не оказалось или, наоборот, выражение уже закончилось, а в стеке что-то осталось, значит, выражение записано неверно.

def paren_match(str)

 stack = Stack.new

 lsym = "{I(<"

 rsym = "}])>"

 str.each_byte do |byte|

  sym = byte.chr

  if lsym.include? sym

   stack.push(sym)

  elsif rsym.include? sym

   top = stack.peek

   if lsym.index(top) != rsym.index(sym)

    return false

   else

    stack.pop

   end

   # Игнорируем символы, отличные от скобок...

  end

 end

 # Убедимся, что стек пуст...

 return stack.empty?

end

str1 = "(((a+b))*((c-d)-(e*f))"

str2 = "[[(a-(b-c))], [[x,y]]]"

paren_match str1 # false

paren_match str2 # true

Наличие вложенности естественным образом наводит на мысль о применении стека. Чуть сложнее распознать несбалансированные теги в HTML- или XML-документе. Лексемы состоят из нескольких символов, но логическая структура задачи остается той же самой. Вот еще типичные примеры задач, требующих стека: преобразование выражений из инфиксной формы в постфиксную (и наоборот), вычисление постфиксного выражения (как делается в виртуальной машине Java и многих других интерпретаторах) и вообще любая задача, имеющая рекурсивное решение. В следующем разделе мы немного поговорим о связи между стеком и рекурсией.

9.2.3. Стек и рекурсия

В качестве примера изоморфизма, существующего между стеком и рекурсией, рассмотрим классическую задачу о Ханойской башне.

По легенде где-то далеко на востоке существует старинный храм. Обитающие в нем монахи заняты решением единственной задачи: перемещением дисков с одного шеста на другой с соблюдением определенных правил. Первоначально на первом шесте было 64 диска. Когда все диски будут перемещены, настанет конец света.

Попутно разоблачим миф. Похоже, что на самом деле эту задачу впервые сформулировал французский математик Эдуард Люка в 1883 году, и никаких истоков в восточной культуре она не имеет. Сам Люка называл ее «Ханойской башней».

Так что если вас пугает конец света, можете успокоиться. Да и в любом случае для перемещения 64 дисков потребуется 2⁶⁴-1 ходов. Небольшой расчет на калькуляторе покажет, что монахи будут заняты своим делом несколько миллионов лет.

Однако вернемся к правилам игры. (Сформулируем их, хотя эту загадку знал уже самый первый студент самого первого факультета информатики.) Имеется шест, на который надето несколько дисков; назовем его исходным. Мы хотим переместить все диски на целевой шест, используя еще один вспомогательный шест как место промежуточного хранения. Проблема в том, что за один ход можно перемещать только один диск; при этом нельзя класть больший диск на меньший.

В следующем примере приведено решение этой задачи с использованием стека. Мы ограничились тремя дисками, потому что для перемещения 64 компьютеру потребовались бы века.

def towers(list)

 while !list.empty?

  n, src, dst, aux = list.pop

  if n == 1

   puts "Перемещаем диск с #{src} на #{dst}"

  else

   list.push [n-1, aux, dst, src]

   list.push [1, src, dst, aux]

   list.push [n-1, src, aux, dst]

  end

 end

end

list = []

list.push([3, "a", "c", "b"])

towers(list)

Вот что напечатает эта программа:

Перемещаем диск с а на с

Перемещаем диск с а на b

Перемещаем диск с с на b

Перемещаем диск с а на с

Перемещаем диск с b на а

Перемещаем диск с b на с

Перемещаем диск с а на с

Конечно, классическое решение этой задачи рекурсивно. Но, как мы отмечали, тесная связь между обоими алгоритмами не должна вызывать удивления, так как для рекурсии применяется невидимый системный стек.

def towers(n, src, dst, aux)

 if n==1

  puts "Перемещаем диск с #{src} на #{dst}"

 else

  towers(n-1, src, aux, dst)

  towers(1, src, dst, aux)

  towers(n-1, aux, dst, src)

 end

end

towers(3, "а", "с", "b")

Печатается точно такой же результат. Возможно, вам будет интересно знать, что «закомментарили» предложения, осуществляющие вывод, и сравнили время работы. Никому не говорите, но рекурсивное решение оказалось в два раза быстрее!