Задача о назначении

В качестве второго примера рассмотрим задачу распределения заказов между исполнителями для случая, когда есть 4 заказа, и каждый из них может быть поручен любому из 7-ми исполнителей. При этом каждый исполнитель может получить не более чем один заказ и все заказы должны быть распределены.

Необходимо составить план распределения работ по исполнителям, минимизирующий суммарные затраты на выполнение всех заказов, если ожидаемые затраты каждого исполнителя на любую из работ известны и приведены в таблице (табл. 5.2).

Переменные задачи, которые могут принимать значения только 1 или 0, в зависимости от того поручена ли исполнителю соответствующая работа или нет, представим в виде аналогичной таблицы (табл. 5.3).

Чтобы каждый заказ был выполнен, построчные суммы для переменных должны быть равны единице; чтобы каждый исполнитель выполнял не более одного заказа, суммы по столбцам не должны превышать единицу. Если ввести условие целочисленности всех переменных, то любому исполнителю будет невозможно поручить более одного заказа. Некоторые исполнители (в этом примере 2, 3 и 4) заказов не получат. Критерием оптимизации будет минимум суммарных затрат.

Таблица 5.2

Затраты исполнителей на выполнение заказов

	Исп 1	Исп 2	Исп 3	Исп 4	Исп 5	Исп 6	Исп 7
Заказ 1	5	6	7	8	5	6	5
Заказ 2	8	10	9	11	11	8	9
Заказ 3	11	17	14	16	15	18	13
Заказ 4	14	19	17	15	12	13	17

Таблица 5.3

План распределения работ по исполнителям

	Исп 1	Исп 2	Исп 3	Исп 4	Исп 5	Исп 6	Исп 7	Сумма
Заказ 1	0	0	0	0	0	0	1	1
Заказ 2	0	0	0	0	0	1	0	1
Заказ 3	1	0	0	0	0	0	0	1
Заказ 4	0	0	0	0	1	0	0	1
Сумма	1	0	0	0	1	1	1
Суммарные затраты :								36

Рис. 5.2 Ввод данных для оптимизации

Выше приведен (рис. 5.2) формат команды Поиск решения… с введенными для оптимизации данными. Заметим, что условие целочисленности переменных естественно задать как двоичное, поскольку возможные значения – только 0 и 1.