Задание 13

1) Исследуйте заданную таблицей межотраслевого баланса, модель трехсекторной экономической системы. Исходные данные приведены в таблице на листе з13. Все объемы производства указаны в единицах стоимости. Вычислить вектор выпуска для нового вектора конечного спроса Y.

2) Определите, как изменится выпуск каждого сектора при возрастании потребности в продукции сельского хозяйства на 3%.

13. Модель равновесных цен

Пусть известны матрица прямых затрат A, вектор валового выпуска X, а также вектор норм добавленной стоимости v, включающий зарплату, налоги, прибыль и инвестиции на единицу выпускаемой продукции для каждой отрасли. Этих данных достаточно, чтобы определить вектор цен p. Используемая для этого модель равновесных цен является двойственной по отношению к модели Леонтьева и в матричной форме имеет вид:

p = A^Tp + v .

Тогда искомый вектор цен p можно вычислить как:

p = (E-A^T)^-1v

и можно определить как сами равновесные цены, так и их изменения при изменении цены в любой из отраслей. Необходимая для этого расчета матрица (E-A^T)^-1 получается транспонированием матрицы полных затрат A*.

1,6691 0,4249 0,2515

(E-A^T)^-1 = (A*)^T = 0,2012 1,1361 0,1407

0,2341 0,2487 1,2105

Столбцы этой матрицы показывают величины изменения равновесных цен в каждой отрасли при увеличении нормы добавленной стоимости для соответствующей столбцу продукции на единицу.

Дополним таблицу межотраслевого баланса значениями равновесных цен для заданных норм добавленной стоимости (табл. 13.1).

Таблица 13.1

Межотраслевой баланс и равновесные цены

Сектора	С/х	Пром.	Трансп.	Конечн спрос	Общий выпуск	Норма доб.ст.	Равнов. цена
С/х	77,635	23,426	14,764	100	215,83	0,4	1,0309
Пром.	46,581	14,642	21,578	150	232,8	0,5	0,733
Трансп.	23,29	20,498	19,306	80	143,1	0,6	0,9443

Задание 13 (продолжение)

3) Найдите цены на продукцию каждого сектора для заданных норм добавленной стоимости.

4) Определите, как изменятся цены при возрастании нормы добавленной стоимости в промышленности в 1,5 раза.

Содержание

Введение 3

Задание (Подготовительное) 4

1. Подготовка линейной модели 4

2. Использование команды Поиск решения 8

Задание 1 11

3. Изменение таблицы 11

Задание 2 14

4. Графическое представление результатов решения 15

Задание 3 17

5. Решение дискретных задач линейного программирования 18

«Задача о рюкзаке» 18

Задание 4 19

Задача о назначении 19

Задание 5 21

Распределение инвестиций между проектами 21

Задание 6 23

6. Оптимизация нелинейных задач 23

Задание 7 24

Задание 8 25

7. Решение матричной игры 25

Задание 9 27

8. Игры с природой 27

Задание 10 30

9. Транспортная задача 30

Задание 11 31

10. Оптимизация задач сетевого планирования 31

Задание 12 34

11. Вычисление обратной матрицы 34

12. Расчет межотраслевого баланса 36

Задание 13 37

13. Модель равновесных цен 38

Задание 13 (Продолжение) 38

Учебное издание

Подашевский Игорь Яковлевич