Вопросы и задачи к лекции 20

226-1. Что такое четырехмерный вектор плотности тока?

227-2. Запишите закон сохранения заряда в обычной форме и в релятивистски-инвариантной форме.

228-3. Выведите формулу преобразования плотности электрического заряда при переходе от одной системы отсчета к другой.

229-4. Выведите формулы преобразования компонент плотности тока , и при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

230-5.Покажите, что дивергенция в четырехмерном пространстве является инвариантной величиной.

231-6. Выведите релятивистски-инвариантную формулу уравнений электромагнитного поля для потенциалов.

232-7. Что такое четырехмерный вектор потенциала?

233-8. В системе отсчета O', движущейся со скоростью v вдоль оси х относительно системы О, точечный заряд q неподвижен и расположен в начале координат. Найдите скалярный и векторный потенциалы в системах О и O'.

Вопросы и задачи к лекции 21

234-1. Запишите коротко преобразования компонент четырехмерного вектора при переходе к другой инерциальной системе отсчета, используя матрицу .

235-2. Что называется четырехмерным тензором 2-го ранга?

236-3. Запишите разложение тензора на симметричную и антисимметричную части.

237-4. Сколько независимых компонент у антисимметричного тензора?

238-5. Выведите формулы преобразования компонент антисимметричного тензора.

239-6. Как вводится тензор электромагнитного поля ?

240-7. Запишите выражение тензора электромагнитного поля через компоненты.

241-8. Какому уравнению для тензора электромагнитного поля эквивалентны два уравнения Максвелла: и ?

242-9. Какому уравнению для тензора электромагнитного поля эквивалентны два уравнения Максвелла: и ?

243-10.Выведите формулы преобразования векторов электромагнитного поля при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

244-11. Как упрощаются формулы предыдущего вопроса при ?

245-12. В системе отсчета О', движущейся относительно системы О со скоростью , индукция магнитного поля в некоторой точке и в некоторый момент времени , а напряженность электрического поля . Найдите и в системе О в этой же точке и в этот же момент времени.

Вопросы и задачи к лекции 22

246-1. Опишите процесс поляризации диэлектрика.

247-2. Дайте определение вектора поляризации.

248-3. Докажите равенства и .

249-4. Выведите постулат Максвелла в дифференциальной форме.

250-5. Выведите постулат Максвелла в интегральной форме.

251-6.Запишите материальное уравнение для электрического поля в диэлектрике.

252-7.Электрическое поле создается точеным зарядом (рис. 4.7).

Рис. 4.7. Диэлектрический шар в поле точечного заряда

Укажите направление вектора поляризации в точке М (центре диэлектрического шара). Когда будет больше напряженность электрического поля в точке М: при наличии диэлектрического шара или при его отсутствии? Какой величине будет равна напряженность электрического поля в точке М, если шар будет проводящим?

253-8.Какой физический смысл вектора электрического смещения в диэлектрике? Поясните ответ.

254-9. Задано напряжение между обкладками двухслойного плоского конденсатора U (рис. 4.8). Толщины слоев и , диэлектрические проницаемости соответственно и . Сумма + значительно меньше поперечных размеров конденсатора. Найдите вектор электрического смещения в первом и втором слое и , а также напряженность электрического поля в первом и во втором слое и .

Рис. 4.8. Двухслойный плоский конденсатор

255-10. Бесконечно длинная прямолинейная нить с зарядом на единицу длины располагается в диэлектрике с проницаемостью (рис.4.9). Диэлектрик представляет собой бесконечно длинный круговой цилиндр радиуса R. Нить является осью этого цилиндра. Найдите выражение для и в диэлектрике и в воздухе. Найдите поверхностную плотность связанного заряда на боковой поверхности цилиндра.

Рис. 4.9. Бесконечная нить, окруженная слоем диэлектрика