Вопросы и задачи к лекции 7

93-1. Дайте определение векторного потенциала электромагнитного поля

94-2. Магнитное поле изменяется по закону (рис. 2.45). Найдите какой-либо векторный потенциал этого поля

Рис. 2.45. Пример определения векторного потенциала по заданной индукции магнитного поля

95-3. Дайте определение скалярного потенциала электромагнитного поля.

96-4. Что называют калибровочными градиент-преобразованиями электродинамических потенциалов? Какие величины электромагнитного поля они не изменяют?

97-5. Сформулируйте условие калибровки Лоренца.

98-6. Запишите дифференциальные уравнения для электродинамических потенциалов, которые получаются при использовании калибровки Лоренца.

99-7. Что такое укороченные калибровочные градиент-преобразования?

100-8. Сформулируйте условия калибровки Кулона.

101-9. Однородный проводящий шар находится в однородном переменном во времени магнитном поле. Какую калибровку целесообразно применить при решении этой задачи с помощью электродинамических потенциалов?

Вопросы и задачи к лекции 8

102-1. Запишите дифференциальные уравнения для электродинамических потенциалов внутри и вне объема , если движущиеся заряды имеются в объеме и отсутствуют вне объема .

103-2. В чем смысл решения волнового уравнения методом Даламбера?

104-3. Запишите формулу для запаздывающего скалярного потенциала.

105-4. Запишите формулу для запаздывающего векторного потенциала.

106-5. Запишите формулы для электродинамических потенциалов в случае, когда заряды в объеме неподвижны и не изменяются во времени ( , ).

107-6. Запишите формулы для электродинамических потенциалов в случае, когда плотность тока и плотность заряда не зависят от времени ( , ). В какой физической ситуации это возможно?

108-7. На рис. 2.47 изображен объем и две точки наблюдения и . Известно, что .

Рис. 2.47. Объем с изменяющимся зарядом

В момент времени заряд в объеме равен , а в момент времени заряд в объеме равен . Как выражается заряд через заряд , если скалярный потенциал зарядов объема в точке М₁ в момент времени равен потенциалу зарядов объема в точке М₂ в момент времени ?

Вопросы и задачи к лекции 9

109-1. Выведите выражение для скалярного потенциала произвольно движущегося точечного заряда. Каким будет это выражение при и при ?

110-2. Выведите выражение для векторного потенциала произвольно движущегося точечного заряда. Каким будет это выражение при и при ?

111-3. Запишите выражение, связывающее векторный и скалярный потенциалы произвольно движущегося точечного заряда.

112-4. Используя формулы для потенциалов Лиенара-Вихерта, найдите скалярный и векторный потенциалы в центре окружности, по которой движется точечный заряд с постоянной угловой скоростью (рис. 2.55). Радиус окружности . В момент времени заряд находился в точке .

Рис. 2.55. К определению потенциалов Лиенара-Вихерта точечного заряда равномерно движущегося по окружности

113-5. Точечный заряд движется равномерно и прямолинейно вдоль оси х (рис. 2.56). Используя потенциалы Лиенара-Вихерта, найдите скалярный и векторный потенциалы в точке в момент времени .

Рис. 2.56. К определению потенциалов Лиенара-Вихерта равномерно движущегося точечного заряда

114-6. Докажите эквивалентность двух определений электростатического потенциала , и .

115-7. Выведите из формулы для запаздывающего скалярного потенциала формулу для электростатического объемного потенциала.

116-8. В объеме V распределены заряды с плотностью . Вне V заряды отсутствуют (рис. 2.57). Запишите дифференциальные уравнения для электростатического потенциала внутри и вне объема V.

Рис. 2.57. К записи дифференциальных уравнений для электростатического потенциала в различных областях

117-9. Используя выражение для напряженности электрического поля точечного заряда и принцип суперпозиции, получите выражение для напряженности электрического поля зарядов, находящихся в объеме V (см задачу 116-8).

118-10. Стержень длиной 2а равномерно заряжен (рис. 2.58). Заряд на единицу длины равен τ. Найдите напряженность электрического поля в точках и . К каким значениям будут стремиться эти напряженности при . В случае найдите напряженности в точках и с помощью теоремы Гаусса в интегральной форме. Сравните эти значения с предельными.

Рис. 2.58. Равномерно заряженный стержень конечной длины