2.4. Пример комбинированного страхования

Определенный эффект создает такой прием, как комбинированное страхование, которое позволяет несколько снизить тарифы из-за практической невозможности одновременного возникновения нескольких страховых случаев. Рассмотрим пример комбинированного страхования.

Пример 10. Первый страхователь застраховал на один год свое домашнее имущество на сумму в 1000 условных единиц:

• от пожара в компании X (событие А с вероятностью 0.02);

• от порчи в результате аварии системы горячего водоснабжения в компании Y (событие В с вероятностью 0.01);

• от кражи в компании Z (событие C с вероятностью 0.03).

По договору, если случай произошел, то компания выплачивает страховую сумму полностью, независимо от величины фактического ущерба. Процентная ставка не учитывается, рассчитывается только рисковая премия.

Единовременные рисковые премии равны S·p (в первом договоре 20, во втором 10, в третьем 30). Итого клиент заплатил 60 у.е. взносов.

Второй страхователь застраховал такое же имущество на ту же сумму от тех же трех рисков (на тех же условиях) в одной компании одновременно. Найти единовременную рисковую премию.

Очевидно, что одновременно может произойти не более одного из этих трех событий. (Реализация одного из них автоматически делает невозможным два других.) Поэтому надо рассматривать не событие (ABС), а событие , вероятность которого не 0.06, а равна: 0.02·0.99·0.97+0.98·0.01·0.97+0.98·0.99·0.03=0.019206+0.009506+0.029106=0.057818

Единовременная рисковая премия равна 57.8 у.е. и уменьшилась почти на 4%. Соответственно уменьшились и периодические брутто-ставки. Естественно, агент страховой компании представляет это снижение тарифа, как премию, выплачиваемую компанией клиенту за разностороннее сотрудничество, то есть как скидку. В действительности компания ничего не теряет, она просто возвращает клиенту его же деньги. Она не может поступить иначе. Во-первых, из-за конкуренции, а во-вторых, такой неправильный расчет рисковой премии (и всех последующих!) вызовет недовольство «Страхнадзора», который воспримет это как некомпетентность и попытку обокрасть клиента (и тем самым подорвать его доверие к страховому делу вообще). На практике недостаточно квалифицированный клиент может этой детали не заметить, чем страховщик и пользуется, особенно в России.

Размер скидки может меняться. Например, все вероятности увеличились в 10 раз и составили соответственно: 0.2, 0.1, 0.3 . Тогда для первого клиента сумма рисковых премий равна 600 у.е. А для второго равна: 0.2·0.9·0.7+0.8·0.1·0.7+0.8·0.9·0.3= =0.126+0.056+0.216=0.398

Тогда рисковая премия равна 398 у.е., то есть снизилась более, чем в 1.5 раза, а скидка составила 34% .

Итак, точный учет вероятности сложного события, вероятности совместного появления отдельных страховых случаев позволяет компании снизить свои тарифы и тем самым повысить конкурентоспособность при той же надежности.

2.5. Страхование ответственности владельца автомобиля

Теперь рассмотрим пример страхования ответственности автомобилиста. Водитель может (в принципе) относиться к одному из нескольких классов надежности (с точки зрения безаварийной езды). Это события А_i с вероятностями Р(А_i). Для каждого класса известна вероятность совершить аварию (событие В) за единицу времени (обычно срок договора 1 год), то есть известны условные вероятности Р(В/А_i) совершить аварию, если водитель принадлежит к определенному классу надежности.

В зависимости от принадлежности к классу устанавливается тариф при страховании ответственности. Есть два водителя, априорно отнесенные к одному и тому же классу. Поэтому тарифы у них одинаковы. За год один из них совершил аварию, а другой не совершил. Как это отразится на их новой классификации (и как следствие на новых тарифах) на следующий год?

Эта задача решается с помощью формулы Байеса. Рассчитываются апостериорные вероятности принадлежности к различным классам для обоих водителей. Затем для каждого полученные вероятности сравниваются с заданными ранее. Если различие существенное, водителя переводят в другой класс, что отражается на размере платы за страховку. При несущественном различии он остается в прежнем классе. На практике для поощрения необходимо несколько лет безаварийной езды в каждом классе, чтобы перейти в более высокий. Но достаточно одной аварии для перевода в более низкий. Дело в том, что Р(А_i/В) существенно отличается от Р(А_i), но Р(А_i/ ) несущественно отличается от Р(А_i). Должно пройти k лет (событие повторится подряд k раз), чтобы Р(А_i/ ) стало существенно отличаться от Р(А_i).

i	Р(Аi)	Р(В/Аi)	Р(Аi)Р(В/Аi)	Р(Аi/В)	Р( /Аi)	P(Аi)P( /Аi)	Р(Аi/ )
1	0.2	0.20	0.04	0.31	0.80	0.16	0.18
2	0.3	0.15	0.045	0.35	0.85	0.255	0.29
3	0.4	0.10	0.04	0.31	0.90	0.36	0.41
4	0.1	0.05	0.005	0.04	0.95	0.095	0.11
	1.0		0.130			0.87

Видно, что происшедшая авария сильно уменьшила вероятности отнесения водителя к благополучным классам и увеличила вероятности его зачисления в неблагополучные. А если аварии не было, то вероятности практически сохранились. Причина этого эффекта в сравнительно малых значениях вероятностей совершить аварию во всех классах.