Определение наличия тренда
Для определения "наличия - отсутствия " тренда в исходном временном ряду применяют ряд методов: критерий серий (основан на медиане выборки), метод проверки разностей средних уровней и другие.
Критерий серий, основанный на медиане. Проверка с помощью этого критерия сводится к проведению следующей последовательности шагов :
1) Вычисление медианы. Это можно сделать с помощью встроенной функции MS Excel
Из исходного ряда
длиной
n образуется ранжированный ряд
,
где
-
наименьшее значение и
если
(т.е.
ряд из значений исходного ряда,
упорядоченных по возрастанию).Определяется медиана Me(y) вариационного ряда. Если n нечетное (n=2m+1), то
, в противоположном случае
2) Формирование
последовательности
по
правилу :
|
(5) |
Если значение
равно медиане
,
то это значение пропускается;
3)
Определение
– числа серий в совокупности
,
где под серией понимается последовательность
подряд идущих плюсов или минусов. Один
плюс или один минус тоже считается
серией .
Определение
протяженности самой длинной серии.
4) Проверка гипотезы основывается на том, что при условии случайности ряда (при отсутствии систематической составляющей) протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее число серий – слишком маленьким. Поэтому для того, чтобы не была отвергнута гипотеза о случайности исходного ряда (об отсутствии систематической составляющей, т.е. тренда) необходимо выполнение следующих неравенств (для 5% уровня значимости )
|
(6) |
Если хотя бы одно из неравенств нарушается, то гипотеза об отсутствии тренда отвергается. Квадратные скобки в правой части неравенства означают вычисление целой части числа. Целая часть числа А – [A] – это целое число, ближайшее к А и не превосходящее А.
Метод проверки разностей средних уровней. Основная идея этого метода сравнение средних значений двух частей временного ряда. Если эти средние совпадают или не очень сильно отличаются, то тенденция в исходном ряде отсутствует, в противном случае тенденции есть. Проверка равенства средних значений осуществляется с помощью критерия Стьюдента. Реализация этого метода состоит из 4-х этапов:
- на 1-м этапе
исходный временной ряд
разбивается на две, примерно равные
по числу уровней, части:
и
,
при этом
;
на 2-м этапе для каждой из частей вычисляются средние значения и дисперсии:
; 
;
; 
3-й этап заключается в проверке равенства дисперсий обеих частей с помощью F-критерия Фишера:
|
(7) |
По заданному уровню
значимости α и числам степеней свободы
и
определяем
по таблицам или используя встроенные
функции MS Excel.
Если
расчетное значение
меньше
,
то делается вывод, что следует применить
критерий Стьюдента с равными дисперсиями
и переходят к 4-му этапу. Если
то
делается вывод, что следует применить
критерий Стьюдента с различными
дисперсиями [9].
На 4-м этапе определяется расчетное значение критерия Стьюдента по формуле:
|
(8) |
,где
.
Если
с
заданным уровнем значимости α, то
тренда нет, в противном случае тренд
есть.