9.4 Анализ разветвленных магнитных цепей (вопрос 64)
Разветвленные магнитные цепи характеризуются наличием нескольких различных магнитных потоков. Они могут быть симметричными и несимметричными.
Рассмотрим
наиболее простую симметричную
разветвленную магнитную
цепь с одной намагничивающей обмоткой
в которой магнитопровод выполнен из
одного материала и конструктивно
симметричен относительно
оси обмотки, расположенной на среднем
стержне. Магнитный поток этого стержня
разветвляется на два равных магнитных
потока в боковых стержнях:
.
Данную магнитную
цепь можно разбить на две и представить
в виде двух одинаковых неразветвленных
цепей, проводя анализ для одной
из них. Тогда согласно закону полного
тока можно записать, например, для правой
половины
,
(13)
где
−
напряженность магнитного поля
на участке длиной
и площадью поперечного сечения
;
−
напряженность магнитного поля на участке
и площадью поперечного сечения
.
Р
асчетная
схема замещения для рассматриваемой
части цепи приведена на рисунке 4.
Рисунок 4 − Разветвленная симметричная магнитная цепь с одним источником ЭДС
Электрическую
машину можно представить как разветвленную
магнитную цепь, содержащую не одну, а
несколько намагничивающих обмоток.
Поскольку и в этом случае имеется
симметричная магнитная цепь, ее тоже
можно представить состоящей из ряда
неразветвленных цепей. Так получается
одна неразветвленная магнитная цепь,
которая характеризуется магнитным
потоком
,
проходящим через статор (
),
половину одного из полюсов (
),
воздушный зазор (
),
ротор (
)
и снова через зазор и половину другого
полюса в статор. В этом случае полный
ток, пронизывающий поверхность,
опирающуюся на контур рассмотренной
средней магнитной линии, определяется
токами проводов двух обмоток, т. е. он
равен произведению тока и количества
витков обмотки (каждый виток состоит
из двух проводов).
Для рассмотренной магнитной цепи получаем систему уравнений
,
,
(14)
,
,
,
,
где
− соответственно напряженности
магнитного поля в статоре, полюсе, зазоре
и роторе;
−
соответствующие
длины магнитной линии по статору, полюсу,
зазору и ротору;
− соответственно
магнитная индукция в статоре,
полюсе, зазоре и роторе;
− соответственно площади поперечных
сечений статора, части полюса, части
зазора и ротора;
− магнитный поток,
одинаковый вдоль всей длины средней
магнитной линии.
Н
есимметричную
разветвленную магнитную цепь анализируют
на основании выражений первого и второго
правила Кирхгофа для магнитной цепи.
На рисунке 5, а) приведен пример магнитной
цепи, в которой несимметрия вызвана
наличием воздушного зазора
в одном из боковых стержней. Магнитное
сопротивление правой половины
магнитопровода больше, чем магнитное
сопротивление его левой половины,
поэтому данная цепь несимметричная
(рисунок 5, б).
а) б)
Рисунок 5 − Разветвленная несимметричная магнитная цепь с одним источником МДС
Магнитное состояние цепи описывается системой уравнений. Цепь содержит два узла (две точки разветвления магнитных потоков) и два независимых контура. Поэтому нужно составить одно уравнение по первому правилу Кирхгофа и два уравнения по второму правилу Кирхгофа. Согласно выражению первого правила Кирхгофа для магнитной цепи, составленному на основании (9), получим
.
(15)
Таким образом, алгебраическая сумма
разветвляющихся магнитных потоков в
цепи равна нулю.
Для каждого из замкнутых контуров цепи, образованных средним и одним из крайних стержней, можно составить уравнения по закону полного тока, которые, как было сказано, можно назвать уравнениями второго правила Кирхгофа для магнитной цепи:
,
(16)
или
,
.
(9.17)
Следовательно, алгебраическая сумма магнитных напряжений в замкнутом контуре равна алгебраической сумме МДС, действующих в этом контуре.
Таким образом, для магнитной цепи рисунке 5, а получаем следующую систему уравнений:
(18)
Ее
решают относительно трех неизвестных,
например значений магнитной индукции
,
и
при заданных
габаритах, характеристиках материала
и магнитодвижущей силе.
Лекция 2