2.6.Влияние температурной зависимости работы выхода металлов на термоэлектронную эмиссию
Д
Таблица 2.6.1. Температурный коэффициент работы выхода некоторых граней вольфрама.
W |
d/dT,10-4эВ/град (100-900 К) |
(112) |
-1.43 |
(100) |
-1.09 |
(111) |
+0.35 |
(116) |
+0.5 |
остаточно очевидно, что величина работы выхода зависит от температуры. В случае металлов это следует хотя бы из того, что положение уровня Ферми зависит от концентрации электронов. Если за ноль отсчета принять уровень вакуума, то в модели свободных электронов, как показано в разделе 1.1:
. (2.6.1)
При увеличении температуры вследствие ангармонизма колебаний атомов около среднего положения твердые тела расширяются, что вызывает и соответствующее изменение концентрации электронного газа. Тем самым изменяется и разность EF-Ec. Как это скажется на -EF, зависит от поведения Ес, которая, в общем случае, также есть функция Т. Ес в модели Зоммерфельда является некоторой усредненной величиной потенциала. Увеличение межатомного расстояния естественно должно сказаться на ней. Кроме того, изменение распределения электронов по энергии влечет за собой изменение величины двойного слоя, вызываемого растеканием электронного газа (раздел 1.3.2). Влияет на работу выхода и амплитуда колебаний атомов, возрастающая с ростом температуры. Эксперименты показывают, что возможны варианты, когда работа выхода возрастает с увеличением температуры, и когда убывает. Причем разные грани могут вести себя неодинаково.
Рассмотрим небольшой интервал Т около некоторого значения Т0. Это практически интересный случай, поскольку обычно используемый температурный интервал обычно ограничен вследствие сильной зависимости тока термоэмиссии от Т. Работу выхода можно представить в виде разложения в ряд Тейлора в области некоторой температуры Т0:
(2.6.2)
Коэффициент перед линейным по температуре членом называют температурным коэффициентом работы выхода:
. (2.6.3)
Учитывая малость интервала Т и незначительность изменения , членами второго и более высокого порядков малости можно пренебречь:
.
(2.6.4)
У металлов коэффициент α обычно не велик – порядка 10-5 эВ/град. В качестве примера в табл.2.6.1 приведены значения этой величины для некоторых граней вольфрама. Однако, поскольку термоэмиссионный ток экспоненциально зависит от , ее изменение может заметно отразиться на величине тока.
Подставим выражение (2.6.4) в основное уравнение термоэмиссии (2.2.20):
.
(2.6.5)
Если ввести обозначения:
(2.6.6)
то придем к уравнению, по виду совпадающему с уравнением Ричардсона:
. (2.6.7)
Различие состоит лишь в том, что А* - не универсальная постоянная, а в экспоненте используется некая эффективная, зависящая от температурного интервала величина работы выхода. Величину * часто называют ричардсоновской работой выхода, подразумевая при этом, что это величина, которая непосредственно получается из зависимости эмиссионного тока от температуры.
В случае полупроводников величина температурного коэффициента работы выхода может быть значительно, на порядки, выше. Она может достигать значений ~10-3 эВ/град. При этом ричардсоновская работа выхода, определяемая из температурной зависимости термоэмиссионного тока, может существенно отличаться от термодинамической величины.
Строго говоря, следовало бы еще учесть изменение . Оно может возникать вследствие изменения средней энергии эмитируемых электронов, а также из-за возможного влияния колебаний поверхностных атомов на коэффициент отражения. Однако это эффект второй малости.
Как уже обсуждалось в разделе 1.3, работа выхода зависит от структуры поверхности. Поэтому можно было ожидать, что при плавлении будет наблюдаться скачкообразное изменение . Однако эксперименты показали, что, например в случае Cu, Ag, Ge, происходит только скачкообразное изменение , величина же работы выхода изменяется плавно. Результаты объяснимы. При T>0 на поверхности имеется некоторое количество дефектов (вакансий, атомов в адсорбированном состоянии и т.д.), причем их плотность растет по мере повышения температуры. При Т близких к температуре плавления поверхность не имеет упорядоченного атомного строения. Не исключено, что уже при T<Tплав происходит плавление поверхностных слоев. Постепенность перехода от порядка к беспорядку и является причиной отсутствия резкого изменения работы выхода.
При плавлении работа выхода различных граней должна стремиться к одному и тому же значению. Это объясняет различие в величине для разных граней. Например, в случае вольфрама работа выхода плотноупакованных граней уменьшается, а рыхлых возрастает с увеличением Т.