Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 504

Упростите выражение (7 баллов)

2. В какой четверти расположена область, ограниченная графиками следующих функций ? (7 баллов)

3. Самолёт пролетел 500 км за 1 ч с постоянной собственной скоростью, но на первых 200 км пути ему мешал встречный ветер, дувший со скоростью 200 км/ч. Найти собственную скорость самолёта (в км/ч). (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение бокового ребра к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность шаров так, что первый шар касается основания и четырех боковых граней, а каждый последующий - предыдущего шара и четырех боковых граней. Найдите отношение суммы объемов всех вписанных шаров к сумме радиусов четных вписанных шаров, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. При всех значениях параметра решите уравнение

. (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 505

Упростите выражение (7 баллов)

2. Найти абсциссу точки пересечения графиков функций и .

(7 баллов)

3. Пассажир поезда, следующего по территории станции со скоростью 20 , видит как в течении 6 с по параллельному пути в том же направлении проходит поезд, имеющий длину 80 м. Найдите скорость второго поезда. (10 баллов)