Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 405

Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько общих точек имеют графики функций и (7 баллов)

3. Пассажир поднимается из метро, стоя на ступеньке движущегося эскалатора, 56 с. Если он идет по движущемуся эскалатору, то поднимается за 42 с . За сколько секунд поднимется пассажир, если он будет двигаться с той же скоростью по неподвижному эскалатору?

(10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов

5. Решите уравнение . (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу восьмой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна 1. Ответ представить в виде линейной функции от Ф. (15 баллов)

9. Найти все значения , при которых уравнение имеет решение.

(15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 406

Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и

(7 баллов)

3. Пассажир спускается в метро, идя по движущемуся эскалатору, за 24 с. Если он идёт с той же скоростью по неподвижному эскалатору, то спускается за 42 с. За сколько секунд он спустится в метро, стоя на ступеньке движущегося эскалатора? (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (12 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнении я . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение радиусов второй и пятой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)