Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 208
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область,
ограниченная линиями
и
?
(7 баллов)
3. После снижения цены на 5% стоимость 1 м материи стала равной 380 рублей. Сколько стоил 1 м материи до снижения цены? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции . (10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10
баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение бокового ребра к апофеме
равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите
отношение радиусов первой и пятой сфер.
Ответ представить в виде степени с
основанием Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
среди решений неравенства
будет содержаться решение неравенства
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 209
Упростите выражение (7 баллов)
2. В какой четверти находится область,
ограниченная линиями
и
?
(7 баллов)
3. На соревнованиях спортсмены завоевали 96 медалей, из них 35 бронзовых и 31 серебряную. Сколько процентов от общего числа медалей составили золотые медали? (10 баллов)
4. Решите неравенство . (10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение . (12 баллов)
7. Решите неравенство . (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписана последовательность сфер так,
что первая сфера касается основания и
четырех боковых граней, а каждая
последующая - предыдущей сферы и четырех
боковых граней. Отношение радиуса
третьей сферы к радиусу седьмой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите площадь полной поверхности
пирамиды, если сторона основания равна
.
Ответ представить в виде степени с
основанием Ф.
(15 баллов)
9. Найдите все значения параметра
,
при которых неравенство
выполняется при
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук