Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 201
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. Сколько процентов соли содержится в растворе, если в 200 граммах раствора содержится 150 граммов воды? (10 баллов)
4. Найдите область определения функции
.
(10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(12 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
.
(12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение высоты пирамиды к стороне
основания равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
шаров так, что первый шар касается
основания и четырех боковых граней, а
каждый последующий - предыдущего шара
и четырех боковых граней. Найдите
отношение объемов первого и третьего
шаров. Ответ представить в виде степени
с основанием Ф.
(15 баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию
Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 202
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
?
(7 баллов)
3. Товар с перевозкой стоил 3900000 рублей. Сколько процентов от стоимости товара составляют расходы по перевозке, если стоимость товара равна 3510000 рублей?
(10 баллов)
4. Решите неравенство
.
(10 баллов)
5. Решите уравнение
.
(10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)