Лабораторная работа 2 / Лаб2
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»
Кафедра САПР.
Лабораторная работа
по дисциплине «Микросхемотехника»
Тема: Минимизация логических функций.
Выполнил: Гагарин Г. С. гр 4322.
Проверил: Фахми Шакиб Субхиевич.
2007.
Логическое проектирование во многом определяет качество разрабатываемой схемы. Именно на этом этапе предусмотрена минимизация схемы – оптимизация количества логических элементов, реализующих схему устройства.
Наиболее простым и наглядным из методов минимизации является метод минимизирующих карт Карно и в частности метод диаграмм Вейча.
Основное ограничение метода – небольшое число входных сигналов (3-6).
Кроме этого метод предполагает специальное задание входных сигналов в виде таблицы - КАРТЫ.
Карта заполняется также как и таблица истинности:
-
«1» соответствует набору входных переменных, на, котором функция принимает значение «1»;
-
«0» для «нулевых» значений функции.
На рис 1 приведен пример заполнения карты.
_
А А
-
1
b
d
1
d
b
1
1
1
d
_ _
С С С
Рис. 1. Пример заполнения карты для функции
_ _ _ _ __ __ _
ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD
Минимизация осуществляется на основании анализа расположения «единичных» элементов в карте.
Существует следующий набор правил минимизации:
-
Объединяются смежные элементы (в строке или столбце);
-
Объединяются элементы, занимающие крайнее положение (в строке или столбце).
При объединении работают следующие правила минимизации:
-
можно объединить 2, 4, 8, 16 и т.д. элементов;
-
при объединении происходит сокращение (минимизация) количества входных переменных. Правила сокращения числа переменных сведены в табл.1.
Табл.1.
|
№ п\п |
Число смежных элементов |
Число сокращаемых переменных |
Число сокращаемых элементов |
|
1 |
2 |
1 |
1 |
|
2 |
4 |
2 |
3 |
|
3 |
8 |
3 |
7 |
|
4 |
16 |
4 |
15 |
При этом наряду с сокращением количества входных переменных происходит сокращение числа самих элементов. Так для примера , приведенного на рис1. в ходе выполнения минимизации будет получена следующая функция:
_ _ __ _
ABC+ABC+ABCD.
1.Исходная таблица истинности.
|
№ |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
y |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
10 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
|
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2.Функция, соответствующая заданной таблице истинности:
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 +
__ __ __ __
+ x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4 + x1*x2*x3*x4.
3. Минимизирующая карта Карно.
_
А А
-
b
1
1
d
1
d
1
b
1
1
1
1
1
d
_
_
С С С
В
результате анализа расположения единиц
на карте Карно получаем следущюю
логическую функцию:
__ __ __ __ __ __ __ __ __
x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x1*x2*x4 + x1*x2*x3