13.7. Перехідні процеси при включенні кола r, l до джерела синусоїдної напруги

Визначимо закон зміни струму в колі після підключення його до джерела синусоїдної напруги u=U_msin(ωt+ψ_u) (рис. 13.9).

Задаємося додатнім напрямом перехідного струму та напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні ПУ:

, тобто маємо нульові початкові умови.

Перехідний процес описується рівнянням:

,

рішення якого шукаємо у вигляді .

Сталий струм ,

де , , а ,

тоді .

Визначимо вільний струм:

.

Перехідний струм дорівнює:

Сталу інтегрування визначаємо з ПУ: при маємо ,

або ,

звідси .

Тоді струм ПП буде змінюватися за законом:

.

Перехідна напруга на котушці буде рівна:

.

Побудуємо графік перехідного струму. Характер ПП залежить від початкової фази напруги в момент комутації. При цьому можливі два крайні випадки:

1 . В момент комутації (або ).

У цьому випадку в колі вільний струм відсутній:

.

У колі відразу настає синусоїдний струм , тобто ПП не буде.

2. В момент комутації . У цьому випадку вільний і сталий струми при дорівнюють максимальним і протилежним за знаком значенням

, .

Перехідний струм змінюється від 0 і при досягає максимального значення .

При цьому чим більша стала часу , тим ближче це максимальне значення струму до величини , але ніколи не перевищує її (рис. 13.10)

13.8. Перехідні процеси при короткому замиканні у колі з r та c

В изначимо закон зміни перехідного струму при замкненні накоротко кола, зображеного на рис. 13.11.

Задаємося додатнім напрямом обходу контуру. Визначимо незалежні початкові умови з кола до комутації:

u_c(0) – U = 0,

звідки u_c(0) = U.

Таким чином, до комутації конденсатор знаходився під напругою U і в електричному полі накопичив енергії W_e = . Ця енергія і зумовлює перехідні процеси у колі.

Перехідний процес описується рівнянням:

R і+ u_c = 0.

Враховуючи, що i = , отримаємо

+ u_c = 0.

Рішення рівняння шукаємо у вигляді: u_c = u_cc + u_cв.

Стала напруга на конденсаторі u_cc = 0, так як при відсутності зовнішнього джерела електричної енергії при t→∞ конденсатор повністю розрядиться.

Вільну напругу шукаємо у вигляді: u_cв = Ае^pt,

де p = - корінь характеристичного рівняння RС p + 1 = 0.

Стала часу кола R, С дорівнює:

τ = = RС.

Чим більше τ, тим довше продовжується перехідний процес.

Через t = τ вільна напруга зменшиться в е (е = 2,71…) раз.

Величина δ = 1/τ – коефіцієнт затухання кола R,С.

Сталу інтегрування А знаходимо з початкових умов при t = 0:

u_c(0) = u_cc (0) + u_cв(0),

або U = 0+А, тобто А = U.

Тоді u_c = .

Перехідний струм у колі дорівнює:

і = = .

Р озрядний струм конденсатора при t = 0 змінюється стрибком до величини - та обмежується в перший момент лише опором R.

Знак “-” говорить про те, що дійсний напрямок перехідного струму в колі протилежний прийнятому, тобто струм розряду протилежний струму заряду конденсатора.

Побудуємо часові діаграми для і та u_c (рис. 13.12):

Під час перехідного процесу при розряді конденсатора запасена в ньому електрична енергія перетворюється в тепло, яке виділяється на резисторі R

= .