57

Основи теорії кіл. Частина ііі Розділ vіі. Перехідні процеси у електричних колах

Тема 13. Розрахунок перехідних процесів класичним методом

13.1. Загальні відомості про перехідні процеси в електричних колах з зосередженими параметрами

Сталий режим – це режим електричного кола, при якому струми у всіх гілках і напруги на всіх елементах залишаються постійними, або змінюються за періодичним законом.

Звичайно у електричних колах мають місце процеси переходу від одного сталого режиму до іншого – перехідні процеси.

Перехідним процесом – називається електромагнітний процес, який виникає у електричному колі при переході від одного сталого режиму до іншого.

Причиною виникнення перехідного процесу у електричному колі є зміна параметрів пасивних або активних елементів, а також ввімкнення чи вимкнення елементів кола.

Довільні зміни у електричному колі можна подати у вигляді перемикань, які будемо називати комутаціями.

Комутації можуть виникати під дією людини або автомата, а також як наслідок аварійних випадків – обрив, коротке замикання в електричному колі тощо.

Перехідні процеси виникають лише при наявності у електричному колі індуктивної котушки або конденсатора. В полях цих елементів, які називають внутрішніми накопичувачами енергії, до комутації запасається визначена кількість енергії.

В момент комутації починається перерозподіл енергії між електричним полем конденсатора та магнітним полем котушки, а також між ними та зовнішніми джерелами електричної енергії.

Коло, яке складається з ідеальних резисторів, енергії не накопичує. Але довільний реальний резистор та всі з’єднувальні проводи мають деякі значення індуктивності і ємності, тому у всіх реальних електричних колах виникають перехідні процеси при переході від одного сталого режиму до іншого.

Під час перехідного процесу струми у колах і напруги на ділянках визначаються як зовнішніми джерелами електричної енергії, так і внутрішніми накопичувачами енергії. Новий сталий режим визначається лише зовнішніми джерелами енергії.

Перехідні процеси є швидкоплинні, їх тривалість складає долі секунди. Але їх вивчення необхідно з наступних причин:

1. За законами і параметрами перехідних процесів можна встановити, яким чином змінюються за формою і амплітудою сигнали при проходженні через різні пристрої (фільтри, підсилювачі тощо).

2. При перехідних процесах можуть виникати значні перенапруження та кидки струму, що може привести до пошкодження обладнання.

3. Перехідні процеси є звичайним робочим станом для багатьох систем автоматичного керування, які знаходяться під дією різних збуджуючих факторів.

Вивчення перехідних процесів необхідно для розуміння фізичної суті явищ, які протікають в системах автоматичного керування, а також для правильної їх експлуатації, синтезу та аналізу.

Задачею розрахунку перехідних процесів в електричних колах є визначення законів і тривалості змін перехідних процесів у гілках і напруг на елементах кола.

13.2. Закони комутації

Перехід від одного сталого режиму до іншого проходить швидко, але не миттєво. Під час перехідних процесів при наявності L та C енергія електричних та магнітних полів змінюється плавно, а не стрибком (∆t=0), або інакше ∞, що не має фізичної сутності. А так як , а , то та u_c також не можуть змінюватись стрибком.

П окажемо, що струм в індуктивній котушці (рис 13.1) не може змінюватись стрибком.

Після комутації:

. (13.1)

Я

Рис. 8.1

кщо струм змінюється стрибком, то ∞ (∆t=0) та ∞, що приводить до порушення рівності (13.1).

Отже, струм у котушці стрибком змінюватись не може, так як це суперечить ІІ закону Кірхгофа та фізичній сутності.

Але стрибкоподібна зміна напруги на індуктивній котушці можлива.

П окажемо, що напруга на конденсаторі (рис. 13.2) не може змінюватися стрибком.

Для електричного кола після комутації можна записати:

Рис. 8.2

, , ,

де , тоді .

Якщо напруга u_c змінюється стрибком, то ∞, що приводить до порушення ІІ закону Кірхгофа.

Отже, напруга на конденсаторі стрибком змінюватись не може, бо суперечить фізичній сутності. Але стрибкоподібна зміна струму в конденсаторі можлива.

Розглянуті закономірності перехідних процесів у колах з L та C формулюються у вигляді двох законів комутації.

1-й закон комутації. Струм у індуктивній котушці при комутації не може змінюватись стрибком, а змінюється плавно, починаючи від того значення, яке мав безпосередньо до комутації: .

Де – струм у індуктивній котушці безпосередньо до комутації,

– струм у індуктивній котушці безпосередньо після комутації.

Але u_L може змінюватись стрибком.

2-й закон комутації. Напруга на конденсаторі при комутації не може змінюватись стрибком, а змінюється плавно, починаючи від того значення, яке мала безпосередньо до комутації: u_c(0_- ) = u_c(0₊ ).

Де u_c(0_- ) – напруга на конденсаторі безпосередньо до комутації,

u_c(0₊ ).– напруга на конденсаторі безпосередньо після комутації.

Але і_с може змінюватись стрибком.