3. Побудуємо рівняння регресії за допомогою умнк
Нехай маємо рівняння регресії
Розділимо ліву та праву частини рівняння на хi та отримаємо
Замінюємо
,
.
номер семьи |
Y, млн.грн |
Х, млн.грн. |
y/x |
1/x |
1 |
0,3 |
1 |
0,3 |
1 |
2 |
0,1 |
2 |
0,05 |
0,5 |
3 |
2,2 |
3 |
0,733333 |
0,333333 |
4 |
0,9 |
4 |
0,225 |
0,25 |
5 |
4 |
5 |
0,8 |
0,2 |
6 |
1,7 |
6 |
0,283333 |
0,166667 |
7 |
5,8 |
7 |
0,828571 |
0,142857 |
8 |
2,5 |
8 |
0,3125 |
0,125 |
9 |
7,5 |
9 |
0,833333 |
0,111111 |
10 |
3 |
10 |
0,3 |
0,1 |
11 |
9 |
11 |
0,818182 |
0,090909 |
12 |
3,4 |
12 |
0,283333 |
0,083333 |
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Регрессионная статистика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Множественный R |
0,33011 |
|
|
|
|
|
|
|
|
R-квадрат |
0,108972 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Нормированный R-квадрат |
0,01987 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Стандартная ошибка |
0,290548 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдения |
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсионный анализ |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
|
|
|
|
Регрессия |
1 |
0,103243 |
0,103243 |
1,222996 |
0,294668 |
|
|
|
|
Остаток |
10 |
0,84418 |
0,084418 |
|
|
|
|
|
|
Итого |
11 |
0,947423 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% |
|
Y-пересечение |
0,57579 |
0,120162 |
4,791798 |
0,000733 |
0,308053 |
0,843527 |
0,308053 |
0,843527 |
|
Переменная X 1 |
-0,36797 |
0,332738 |
-1,10589 |
0,294668 |
-1,10936 |
0,373414 |
-1,10936 |
0,373414 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВЫВОД ОСТАТКА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наблюдение |
Предсказанное Y |
Остатки |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0,207818 |
0,092182 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0,391804 |
-0,3418 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
0,453133 |
0,280201 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
0,483797 |
-0,2588 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
0,502196 |
0,297804 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0,514461 |
-0,23113 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
0,523223 |
0,305349 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
0,529794 |
-0,21729 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
0,534904 |
0,298429 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
0,538993 |
-0,23899 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
0,542338 |
0,275844 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
0,545126 |
-0,26179 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рівняння
має вигляд
Або
Рівняння має наступні статистичні характеристики
<
<
/
Таким чином, у нашому прикладі УМНК –оцінки коефіцієнтів рівняння є точніше та ефективніше.
Приклад № 2 (перевірка вибірки на гетероскедастичність)
Перевіримо вибірку на гетероскедастичність за допомогою тесту Гольдфельда–Квандта. Для цього упорядкуємо вибірку за зростанням фактора Х1. Після цього відкинемо ¼ елементів, які знаходяться всередині вибірки та отримаємо 2 групи з кількістю елементів (20– ¼ *20)/2 = 7,5 (формуємо 2 групи з 7 елементів) (табл. 7.2).
Таблиця 7.2 – Результати формування двох груп за тестом Гольдфельда–Квандта
№ |
У |
Х1 |
Х2 |
|
|
|
14 |
144 |
8 |
143 |
148,17 |
–4,17 |
17,35 |
16 |
183 |
11 |
199 |
198,98 |
–15,98 |
255,23 |
5 |
204 |
12 |
176 |
182,79 |
21,21 |
449,68 |
1 |
79 |
13 |
43 |
79,18 |
–0,18 |
0,03 |
19 |
152 |
18 |
111 |
143,73 |
8,27 |
68,41 |
10 |
128 |
21 |
95 |
137,31 |
–9,31 |
86,70 |
12 |
152 |
23 |
108 |
151,84 |
0,16 |
0,02 |
17 |
178 |
26 |
145 |
|
|
|
2 |
110 |
28 |
56 |
|
|
|
20 |
204 |
30 |
192 |
|
|
|
3 |
97 |
33 |
24 |
|
|
|
8 |
311 |
33 |
291 |
|
|
|
9 |
206 |
34 |
141 |
|
|
|
7 |
184 |
36 |
130 |
177,17 |
–6,83 |
46,71 |
4 |
171 |
42 |
98 |
165,30 |
–5,70 |
32,49 |
6 |
174 |
44 |
124 |
180,88 |
6,88 |
47,28 |
11 |
207 |
58 |
161 |
212,67 |
5,67 |
32,16 |
15 |
140 |
60 |
42 |
151,01 |
11,01 |
121,24 |
18 |
185 |
61 |
115 |
190,76 |
5,76 |
33,16 |
13 |
199 |
69 |
86 |
182,22 |
–16,78 |
281,63 |
Розрахуємо F–критерій, як відношення дисперсій помилок для двох груп (S1=877,42 та S2=594,66):
.
Розрахункове
значення
порівнюємо з табличним значенням
.
(0,06<5,05), тобто в даній вибірці між
змінними Х1
і Y
з довірчою ймовірністю 95% існує
гомоскедастичність.
Вихідні дані для самостійного виконання лабораторної роботи №7 подані в додатку A. Номер варіанта обирається за номером студента в журналі.