2. Равновесное излучение абсолютно чёрного тела. Формула Планка. Индуцированное излучение. Принцип действия лазера.

Абсолютно черное тело - это тело, для которого поглощательная способность тождественно равна единице для всех частот или длин волн и для любой температуры

Из определения абсолютно черного тела следует, что оно должно поглощать все падающее на него излучение. Понятие "абсолютно черное тело" - это модельное понятие, т. е. в природе абсолютно черных тел не существует.

Закон Кирхгофа утверждает, что отношение испускательной способности тела к его поглощательной способности одинаково для всех тел и является универсальной функцией частоты ω (или длины волны λ) и температуры Т, т.е.: r_λ/a_λ = φ(λ, T), либо r_ω/a_ω = f(ω, T).

Очевидно, что поглощательная способность a_ω (или a_λ) для разных тел разная, то из закона Кирхгофа следует, что чем сильнее тело поглощает излучение, тем сильнее оно должно это излучение испускать. Так как для абсолютного черного тела a_ω ≡ 1 (или a_λ ≡ 1), то отсюда следует, что в случае абсолютно черного тела: φ(λ, T) = r_λ и f(ω, T) = r_ω.

Иными словами, f(ω,T) либо φ(λ,T), есть не что иное как, спектральная плотность энергетической светимости (или испускательная способность) абсолютно черного тела.

Формула Планка – закон распределения энергии в спектре равновесного излучения при определённой температуре (электромагнитного излучения, находящегося в термодинамическом равновесии с веществом). Закон Планка и даёт спектральную зависимость от частоты υ или длины волны λ = c/n объёмной плотности излучения r (энергии излучения в единице объёма) и пропорциональной ей испускательной способности абсолютно чёрного тела (энергии излучения, испускаемой единицей его поверхности за единицу времени).

Формула Планка: ρ_υ,T = 4U_υ,T/c = (8πħυ³/c³)·(1/e^ħυlkT – 1) или ρ_λ,T = 4U_λ,T/c = (8πħc/λ⁵)·(1/e^ħclλkT – 1),

где ħ = 6,626176·10^-34 Дж·с- постоянная Планка, k - постоянная Больцмана.

Индуцированное (вынужденное) излучение – испускание электромагнитного излучения квантовыми системами под действием падающего на них излучения. Фотоны, испускаемые при индуцированном излучении, совпадают по частоте, направлению распространения и поляризации с фотонами, вынуждающими их испускание. Это испускание электромагнитных волн атомами, молекулами и другими частицами вещества, находящимися в неравновесном состоянии под действием внешнего вынуждающего излучения.

Принцип работы лазера. Лазер (оптический квантовый генератор) — устройство, генерирующее когерентные и монохроматические электромагнитные волны видимого диапазона за счет вынужденного испускания или рассеяния света атомами (ионами, молекулами) активной среды.

Устройство лазера: все лазеры имеют три основные части - активную среду, систему накачки и резонатор.

Активная среда — вещество, в котором создается инверсная заселенность, — может быть твердой (кристаллы рубина или алюмоиттриевого граната, стекло с примесью неодима в виде стержней различного размера и формы), жидкой (растворы анилиновых красителей или растворы солей неодима в кюветах) и газообразной (смесь гелия с неоном, аргон, углекислый газ, водяной пар низкого давления в стеклянных трубках). Полупроводниковые материалы и холодная плазма, продукты химической реакции тоже дают лазерное излучение. В зависимости от типа активной среды лазеры называются рубиновыми, гелий-неоновыми, на красителях и т.п.

Резонатор представляет собой пару зеркал, параллельных друг другу, между которыми помещена активная среда. Одно зеркало («глухое») отражает весь падающий на него свет; второе, полупрозрачное, часть излучения возвращает в среду для осуществления вынужденного излучения, а часть выводится наружу в виде лазерного луча. В качестве «глухого» зеркала нередко используют призму полного внутреннего отражения, в качестве полупрозрачного — стопу стеклянных пластин. Кроме того, подбирая расстояние между зеркалами, резонатор можно настроить так, что лазер станет генерировать излучение только одного, строго определенного типа (так называемую моду).

Накачка создает инверсную заселенность в активных средах, причем для каждой среды выбирается наиболее удобный и эффективный способ накачки. В твердотельных и жидкостных лазерах используют импульсные лампы или лазеры, газовые среды возбуждают электрическим разрядом, полупроводники — электрическим током.

Из законов квантовой механики следует, что энергия атома может принимать только вполне определенные значения E₀, E₁, E₂,… E_n…, которые называются энергетическими уровнями. Самый низкий уровень E₀, при котором энергия атома минимальна, называется основным. Остальные уровни, начиная с E₁, называются возбужденными и соответствуют более высокой энергии атома. Атом переходит с одного из низких уровней на более высокий поглощая энергию, например, при взаимодействии с фотоном — квантом электромагнитного излучения. А при переходе с высокого уровня на низкий атом отдает энергию в виде фотона. В обоих случаях энергия фотона E = ħn равна разности начального и конечного уровней: ħnmn = E_m — E_n (1), где ħ – постоянная Планка, n — частота излучения.

Рано или поздно (в среднем за 10^-8 секунды), в случайный момент времени атом самостоятельно вернется в основное состояние, излучив электромагнитную волну — фотон. Случайный характер переходов приводит к тому, что все атомы вещества излучают неодновременно и независимо, фазы и направление движения излученных ими электромагнитных волн не согласованы. Именно так работают обычные источники света — лампы накаливания, газоразрядные трубки. Их спонтанное излучение некогерентно.

Но атом может также излучить фотон не спонтанно, а под действием электромагнитной волны, частота которой близка к частоте перехода атома, определяемой формулой (1):

n₂₁ = (E₂ - E₁)/ħ. (2)

Такая резонансная волна как бы «раскачивает» атом и «стряхивает» его с верхнего энергетического уровня на нижний. Происходит вынужденный переход, при котором излученная атомом волна имеет ту же частоту, фазу и направление распространения, что и волна первичная. Эти волны когерентны, при их сложении происходит увеличение интенсивности суммарного излучения, или числа фотонов.

Обычно в веществе количество атомов в основном состоянии гораздо больше, чем атомов возбужденных. Поэтому световая волна, проходя по веществу, расходует свою энергию на возбуждение атомов. Интенсивность излучения при этом падает, подчиняясь закону Бугера, из которого видно, что среда поглощает свет очень сильно — по экспоненциальному закону.

Вещество, в котором возбужденных атомов гораздо больше, чем атомов в основном состоянии, называется активным. Число атомов на определенном уровне E_n называется заселенностью этого уровня, а ситуация, когда E₂ > E₁ — инверсной заселенностью.

Пусть по активному веществу проходит электромагнитная волна, частота которой n = n₂₁. Тогда за счет излучения при вынужденных переходах E₂→E₁ (которых значительно больше, чем актов поглощения E₁→E₂) будет происходить ее усиление. А с точки зрения квантовой механики это означает, что каждый пролетевший сквозь вещество фотон вызывает появление точно такого же фотона. Вместе они порождают еще два фотона, эти четыре — восемь и так далее — в активном веществе возникает фотонная лавина. Такое явление приводит к экспоненциальному закону нарастания интенсивности излучения, который записывается аналогично закону Бугера, но с коэффициентом квантового усиления a вместо -k: I = I₀e^al.

Инверсную заселенность можно осуществлять и поддерживать при помощи отдельного источника энергии, который как бы «накачивает» ею активное вещество. Таким источником может быть мощная лампа, электрический разряд, химическая реакция и т.п. Кроме того, нужно, чтобы атомы на одном из верхних энергетических уровней оставались достаточно долго (в масштабах квантовых процессов, разумеется) чтобы их там накопилось порядка 50% от общего количества атомов вещества. А для этого необходимо иметь как минимум три уровня энергии рабочих частиц (атомов или ионов).

Трехуровневая схема генерации излучения работает следующим образом. Накачка переводит атомы с нижнего энергетического уровня E₀ на самый верхний E₃. Оттуда они спускаются на уровень E₂, где могут находиться достаточно долго без спонтанного испускания фотонов (такой уровень называется метастабильным). И только под воздействием проходящей электромагнитной волны атом возвращается на основной уровень E₀, испуская вынужденное излучение частотой n = (E₂ - E₀)/ħ, когерентное исходной волне.