12.5. Індуктивність котушки з феромагнітним осердям

Індуктивність котушки з феромагнітним осердям є величиною змінною і повторює зміну магнітної проникності в залежності від напруженості магнітного поля H:

.

Р озрізняють статичну і динамічну індуктивності котушки з феромагнітним осердям.

Статична індуктивність котушки – це відношення миттєвого значення потокозчеплення самоіндукції котушки до миттєвого струму в ній:

, або .

Статичною індуктивністю користуються тоді, коли потрібно визначити магнітний потік Ф або потокозчеплення Ψ за заданим i.

Для визначення ЕРС, наведеної в котушці, або при дослідженні електричного кола на стійкість, використовують динамічну індуктивність:

,

де – динамічна індуктивність.

L_ст та L_д є величинами змінними і залежать від величини струму в котушці.

На практиці користуються поняттям еквівалентної індуктивності.

В изначивши U, I, P (рис. 12.20) та враховуючи, що ,

одержимо

.

Тоді .

Побудуємо залежність L_e(І). Для цього скористаємося ВАХ котушки з феромагнітним осердям U(І) (рис. 12.21), яка подібна кривій намагнічування.

З ВАХ котушки з феромагнітним осердям видно, що до насичення осердя збільшення U проходить швидше I . Тому L_e зростає. Після насичення осердя збільшення U відбувається повільніше, ніж I, тому L_e зменшується.

12.6. Вплив повітряного зазору на індуктивність котушки

Розглянемо залежність індуктивності котушки з феромагнітним осердям від зміни повітряного зазору.

Якщо нехтувати активним опором обмотки котушки (R= 0) і магнітним потоком розсіяння(Ф_S = 0), то одержимо

або .

Отже, при U = const, Ф_m не залежить від δ однак при зміні δ та U = const в котушці буде змінюватись струм. Доведемо це. Запишемо закон Ома для магнітного кола (рис. 12.22).

, звідси

,

де

.

При зміні δ буде змінюватись магнітний опір R_M, тому при U = const, а отже і Ф = const, буде змінюватися струм в котушці. Зміна струму I в котушці при зміні δ пояснюється залежністю L_e від δ:

, так як , то

О тже, при збільшенні δ індуктивність L_e зменшується (рис. 12.23), що веде до зменшення її індуктивного опору, а отже до збільшення струму I в котушці

.

Властивість котушки з феромагнітним осердям змінювати свою індуктивність при зміні повітряного зазору використовується в індуктивних датчиках для перетворення неелектричних величин в електричні.

12.7. Ферорезонанс напруг

Явище резонансу в електричному колі, яке має індуктивну котушку з феромагнітним осердям (ІКФО) та лінійний конденсатор, називається ферорезонансом.

Особливості ферорезонансу :

- можливість досягнення резонансу в колі не тільки зміною частоти або ємності конденсатора, але й шляхом зміни величини напруги (або струму) джерела енергії;

- можливість отримання релейного ефекту, тобто стрибкоподібної зміни струму або напруги.

Розглянемо електричне коло, яке складається із послідовно з’єднаних ІКФО та лінійного конденсатора (рис. 12.24).

Нехай R=0 і струм у колі має синусоїдну форму. До кола прикладена синусоїдна напруга, діюче значення якої дорівнює U.

Для аналізу процесів у даному колі необхідно побудувати його ВАХ, а для цього треба мати ВАХ її елементів.

В АХ нелінійної індуктивної котушки подібна кривій намагнічування. Покажемо це :

• по осі ординат переходимо від до :

, позначимо , тоді .

• по осі абсцис переходимо від до :

,

звідси , .

ВАХ лінійного конденсатора – пряма лінія, яка проходить через початок координат.

Зобразимо ВАХ котушки, конденсатора та побудуємо ВАХ усього кола (рис. 12.25), при цьому врахуємо співвідношення:

,

.

Тобто, ВАХ всього кола ми отримуємо шляхом різниці ординат із для однакових .

Із ВАХ видно, що при збільшенні струму від до , напруга , тому коло має індуктивний характер.

При напруги на реактивних елементах рівні між собою і компенсують одна одну. В цій точці має місце ферорезонанс напруг.

При напруга , коло має ємнісний характер.

Так як діюча напруга не може бути від`ємною величиною, то при крива зображається у першому квадранті.

На рис. 12.25 ВАХ побудована для ідеального випадку.

Я кщо врахувати активний опір кола, втрати в осерді та вищі гармоніки струму, то дійсна ВАХ кола має вигляд, приведений на рис. 12.26.

Ферорезонанс має місце у точці 3, якій відповідає мінімальна напруга U₃ і струм I₀. Із ВАХ кола видно, що при збільшенні напруги від 0 до U=U₁, струм зростає від I=0 до I=I₁. При цьому (струм відстає по фазі від напруги) коло має індуктивний характер.

При подальшому збільшені напруги має місце стрибок струму до I=I₂. Цей струм буде випереджати напругу, коло має ємнісний характер. У колі трапився «прокид» фази.

Подальше збільшення напруги веде до зростання струму до I >I_2.

Зменшення напруги до U=U₃ призводить до зменшення струму до I=I₀. Подальше зменшення напруги приводить до стрибку струму до I=I₄.

Коло стає індуктивним, знову трапився «прокид» фази.

Ділянка 1-3 ВАХ кола характеризує нестійкий режим роботи. Нехай до кола прикладена напруга U. Їй відповідають струми I_а, I_с, I_д.

Нехай I_с збільшився до I_c′ : – цьому збільшенню струму на ВАХ кола відповідає зменшення напруги. Як випливає з формули U=ZI, це може трапитись при значному зменшенні Z. Але так як U=const, то зменшення опору повинно супроводжуватися збільшенням струму. Тому робоча точка перейде у точку д.

Нехай I_с зменшився до I_c′′_. Цьому зменшенню струму на ВАХ кола відповідає збільшення напруги. Як випливає з формули U=ZI, це може трапитись при різкому збільшенні повного опору всього кола. Але так як U=const, то при збільшенні Z струм повинен ще більше зменшитись. Робоча точка перейде у точку а.

Якщо плавно змінювати струм у колі, то можна отримати всі точки характеристики, в тому числі і на падаючій ділянці.