10.2. Основні закони магнітних кіл

До основних законів магнітних кіл відносяться:

- закон магнітного кола, аналогічний закону Ома для електричного кола;

- закони магнітного кола, аналогічні І та ІІ законам Кірхгофа для електричного кола.

10.2.1. Закон ома для магнітного кола

Розглянемо нерозгалужене магнітне коло, що складається з двох ділянок (рис 10.4):

М агнітне поле, тобто магнітний потік в цьому магнітному колі створюється струмом І, який протікає по обмотці w, та зосереджено в осерді, тому що і магнітний опір повітряного проміжку дуже великий.

Ф_о – основний магнітний потік;

Ф_S – потік розсіяння.

Приймаємо наступні допущення:

- вважаємо, що Ф_S = 0, ( ), тому магнітний потік в осерді буде рівним Ф;

- магнітне поле в осерді однорідне, тому лінії магнітної індукції В паралельні, їх форма визначається формою осердя.

Зобразимо в осерді середню лінію магнітної індукції та застосуємо закон повного струму до замкнутого контуру.

Закон повного струму наголошує:

циркуляція вектора напруженості магнітного поля уздовж будь-якого замкнутого контуру дорівнює повному струму, що проходить крізь поверхню, яка обмежена цим контуром:

.

В нашому випадку повний струм дорівнює:

, тоді =wI

Розкриваємо інтеграл

= = ,

тут , тому що магнітне поле однорідне.

Розбиваємо контур l на дві ділянки та ,тоді:

= dl₁+ dl₂=H₁ +H₂ =H₁l₁+H₂l₂.

Отже ,

але ,

, (l₂= δ).

Таким чином .

Позначимо:

та .

Називаємо R_М1 та R_Мδ за аналогією з електричним колом магнітними опорами.

Тоді ,

або ,

де – магнітний опір магнітного кола.

Порівнюючи рівняння, що отримані, з рівняннями для закону Ома , можна помітити аналогію між електричними та магнітними величинами: – М.Р.С. за аналогією з Е.Р.С.

Тепер закон Ома для магнітного кола сформулюємо так:

магнітний потік в нерозгалуженому магнітному колі пропорційний МРС, та обернено пропорційний магнітному опору.

10.2.2. Закони Кірхгофа для магнітного кола

Розглянемо розгалужене магнітне коло з двома намагнічуючими обмотками (рис. 10.5).

К оло має три однорідні ділянки:

.

Охватимо вузол а замкнутою поверхнею в вигляді куба, грані якого перпендикулярні вектору магнітної індукції.

Застосуємо до цієї замкнутої поверхні принцип безперервності ліній вектора магнітної індукції, який наголошує:

потік вектора магнітної індукції крізь будь-яку замкнуту поверхню дорівнює нулю:

= 0.

З усієї поверхні куба магнітні потоки проходять тільки через S₁, S₂, S₃ з нормалями п₁, п₂, п₃, при цьому вектори та співпадають за напрямом.

В даному випадку, маючи на увазі напрямки зовнішніх нормалей до грань та векторів Ф, отримаємо:

= + + = + + + = ,

або .

В загальному випадку

,

тобто, алгебраїчна сума магнітних потоків в вузлі дорівнює нулю.

Це є І закон Кірхгофа для магнітного кола.

Застосуємо закон повного струму для середніх магнітних ліній першої та другої ділянок для вказаного напряму обходу:

=H₁l₁+H₂l₂=F,

але , тоді .

В свою чергу та .

Позначимо , та назвемо їх магнітними напругами, тоді:

,

або в загальному випадку

,

тобто алгебраїчна сума М.Р.С., яка діє в замкнутому контурі магнітного кола, дорівнює алгебраїчній сумі падінь магнітних напруг на усіх ділянках цього контуру.

Це є ІІ закон Кірхгофа для магнітного кола.