2.5 Приклад нечіткої моделі управління

В останні роки як у нас в країні, так і за кордоном широке визнання і розвиток здобула робототехніка як ефективний і досить універсальний засіб для автоматизації процесів, в основному, дискретного виробництва. Остання обставина зв’язана, в першу чергу, з тим що дискретне виробництво характеризується наявністю трудомістких, шкідливих і небезпечних для здоров’я людей форм ручної праці, тому автоматизація виробництва є важливою економічною і соціальною задачею.

Заміна людини засобами робототехніки веде за собою проблему розробки відповідних систем управління. Особливу вагу дана проблема набуває в зв’язку з створенням квазібезлюдних гнучких автоматизованих виробництв (ГАВ), виготовлення яких накладає додаткові вимоги до функціонуючих в її складі роботам і роботехнічним частинам. З однієї сторони, ці вимоги зводяться до підвищення рівня «інтелектуальності» роботів, які в певній степені повинні моделювати поведінку людини. В цьому зв’язку ключове місце займають питання побудови світової моделі робота, а також планування його поведінки чи прийняття рішень роботом в різних ситуаціях, що виникають в умовах реального виробництва [46, 49].

З іншої сторони, виникають проблеми координації функціонування цілих роботизованих частин чи колективів роботів з ціллю злагодженості роботи окремих роботів. Відзначимо, що питанням координації функціонування роботизованих частин посвячений окремий параграф в розділі 6 цієї книги, тому на цій проблемі зупинятися не будемо.

Проблеми вирішення перерахованих задач визначаються не детермінованістю умов функціонування реального виробництва, при яких людина приймає тільки наближені рішення, що позволяють їй з достатньою ефективністю виконувати свої функціональні обов’язки.

Пояснимо, що представлений підхід до побудови світової моделі і планування роботи робота базується на спробі моделювання діяльності людини, заміненої на виробництві роботом. Аналіз такої поведінки в умовах реального виробництва показав, що успішне виконання своїх професійний обов’язків роботом на виробництві базується, в першу чергу, на його досвіді і зв’язаною з ним інтуїцією, що носить дуже виражений суб’єктивний характер. Останнє приводить до думки, що набутий людиною досвід, що базується на підсвідомому механізмі навчання (особливо при низькій кваліфікації робітників) і що дозволяє йому запобігти помилок, зв’язаних з не детермінованістю виробництва, може бути описаний категоріями «розмитого» характеру. Тому подібну невизначеність виробництва при побудові світової моделі робота і розробці методу планування його поведінки, адекватно відображаючи поведінку людини на виробництві, на наш погляд, можна інтерпретувати як нечіткість по Л. Заде.

Управління інтелектуальним роботом-«сортувальником» для відбраківки виробів на потоці. В якості дискретного виробництва розглянемо цех по виробництві теплообмінників для побутових холодильників на Сумгатському алюмінієвому заводі. Дане виробництво є багатосерійним, забезпечуючи до 50 % загальносоюзних потреб в теплообмінниках для побутових холодильників. Для використання робототехніки це підприємство характеризувалось високим степенем використання ручної малокваліфікованої праці в шкідливій, хімічно-активній зоні. Ці обставини призводили до невиправданих фізичних перенапружень робочого персоналу, а натомість високому коефіцієнту бракованої продукції.

Розглянуте виробництво проводиться на 4-х (основних) ділянках, що утворює неперервний цикл: ділянка підготовки заготовок теплообмінників (карточок) до прокату; ділянка холодної зварки теплообмінників; ділянка утворення каналів теплообмінників; ділянка завершальної обробки теплообмінників, прийому і упаковки.

До допоміжних ділянок відносяться: ділянка виробництва протизварювальої пасти; фотошаблонна майстерня.

Транспортуються вироби з ділянки на ділянку за допомогою стрічкового транспортера.

В процесі виробництва теплообмінників із алюмінієвих пластин велике значення має якість їх первинної обробки, що здійснюється на ділянці підготовки заготовок для прокату. Якість первинної обробки карточок визначається, в основному, наступними складовими: якістю шліфування; зігнутістю; температурою карточок після закалювання в печі.

Великі технологічні втрати на ділянці первинної обробки до вбудованих ГАВ пояснюються високою стелінню суб’єктивізму візуальної оцінки якості заготовок людиною, тобто практично повною відсутністю вимірювальних і обчислювальних приладів. Це привело до безумовного «грубого» бракування карточок чи, що ще гірше, до пропуску неякісних заготовок на подальшу обробку.

В умовах вбудованого ГАВ функція контролю якості заготовок і відповідно їх сортуванню кладеться на інтелектуальний робот (ІР). За основу функціонування такого робота (побудови його світової моделі) приймається метод знаходження лінгвістичної оцінки якості карточок, оснований на використанні математичного апарату нечіткого умовного логічного висновку, викладеного в § 2.4 [46, 48, 72, 73]. У відповідності з цією лінгвістичною оцінкою знаходиться подібна оцінка кута повороту маніпулятора-«сортувальника», що використовується як виконавчий орган ІРа. Отримана лінгвістична оцінка кута повороту дозволяє легко реалізувати відповідні керуючі впливи на серводвигун маніпулятора. Використання подібного ІР-«сортувальника» забезпечує: об’єктивність бракованих карточок; повторну обробку частини заготовок, які раніше бракувались; поступлення високоякісних заготовок на подальшу обробку.

В якості виміряних вхідних параметрів при знаходженні якісної оцінки алюмінієвих пластин приймаються два параметри: – кривизна пластини; – температура пластини після нагріву і охолодження.

Із технологічної точки зору приймається, що значення цих параметрів

де і – мінімальне і максимальне значення кривизни і температури алюмінієвої пластини відповідно.

Вхідні параметри і розглядаються як нечіткі множини, що формують лінгвістичні змінні, що описуються трійками виду

,

де – розширена терм-множина лінгвістичної змінної ПАРАМЕТР ; – нечітка множина, що описується функцією відповідності : – універсуми виду .

Значення лінгвістичної змінної ПАРАМЕТР задається в наступному виді:

Значення змінної , :
неіснуюче…………………	0
майже мале………………..	1
мале………………………..	2
трошки більше, ніж мале…	3
майже середнє…………….	4
середнє…………………….	5
трошки більше, ніж середнє	6
майже велике……………...	7
велике……………………..	8
трошки більше, ніж велике	9
граничне………………….	10

Пропонується у якості відображення , наступне відношення:

(2.96)

де – потужність універсуму , тобто – теперішнє виміряне значення j-го параметра; – коефіцієнт.

Нечітка множина

При обчисленні оцінок функції приналежності для синглтонів з (2.96) вигляду пропонується наступна процедура:

Для card –1=10, тобто , α=1, отримуємо наступне співвідношення:

( 2.98 )

Хай вихідний параметр також представляється у вигляді нечіткої множини якості алюмінієвої пластини Y, що формує лінгвістичну змінну, що описується трійкою вигляду

де – універсам вигляду нечітка множина, описувана функцією приналежності : - [0, 1]; – розширена терм-множина лінгвістичної змінної ЯКІСТЬ 1.

Значення лінгвістичної змінної ЯКІСТЬ 1 задаються в наступному вигляді:

Значення змінної :
Гранично мале……………	0
майже мале………………..	1
мале………………………..	2
трошки більше, ніж мале…	3
майже середнє…………….	4
середнє…………………….	5
трошки більше, ніж середнє	6
майже велике……………...	7
велике……………………..	8
трошки більше, ніж велике	9
граничне………………….	10

Нечітка множина

( 2.99 )

Для набуття поточного значення якості алюмінієвої пластини, відповідної вхідним параметрам, використовується одне з правил умовного логічного виводу, викладених вище. Як відношення R₁(A₁(х), А₂(у)) використовується правило вигляду

( 2.100)

або на мові функцій приналежності

(2.101)

Оскільки вхідні змінні Х₁ і Х₂ з точки зору технології нерівнозначні, тобто при визначенні якості виробів більшого значення набуває кривизна пластини, чим її температура, то в зв’язку з цим в (2.100) і (2.101) пропонується замість функції приналежності вигляду слідуючи викладеному раніше «принципу виділення» і ранжуванню по важливості, використовувати операцію «розтягу» нечіткої множини, іншими словами, вхідна нечітка множина

де DIL( ) – операция розширення.

В цьому випадку функція приналежності

( 2.101a)

Для формування бінарного відношення виходячи з технологічних особливостей, пропонується використовувати наступну умовну пропозицію:

ЯКЩО не неістотне і більш менш неістотне ТO найбільше ІНАКШЕ гранично низьке.

Для побудови нечіткої множини =неістотне користування співвідношення (2.97) з тією очевидною обставиною, що значенню лінгвістичної змінної ПАРАМЕТР 1 = неістотне відповідає , що дозволяє визначити відповідне фактичне значення параметра , тобто

або

або звідки визначається нечітка множина неістотне:

= неістотне =1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+0.6/4+0.5/5+

+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0.1/10.

Для другого параметра з тих же міркувань отримуємо:

=(1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+ +0.6/4+0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0.1/10)^0.5=1/0+0.95/1+ +0.89/2+0.84/3+0.78/4+0.7/5+0.64/6+0.55/7+0.45/8+0.31/9+ +0.31/0.

Далі по формулі (2.102а) вхідна нечітка множина представляється у вигляді

=1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+0.6/4+0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+

+0.1/9+0.1/10.

Потім визначаємо, що для значення лінгвістичної змінної ЯКІСТЬ 1 = найвище відповідає = 10. По аналогії з (2.97) виходить при цьому, що

але оскільки , то

тобто

Аналогічно вище наведеному методу з (2.99) визначаємо нечітку множину – найвище = =1/0+0.9/1+0.8/2+0.7/3+ +0.6/4+0.5/5+0.4/6+0.3/7+0.2/8+0.1/9+0.1/10.

Тепер згідно (2.101) будуємо матрицю бінарних відношень:

=

(2.102б)

Далі відповідно до значень вхідних вимірюваних параметрів і по (2.97) визначається поточний вигляд нечітких множин і з (2.102а). Скористаємося ідеєю композиційного висновку Заде для знаходження нечіткої множини, що характеризує якість алюмінієвої пластини,

де – операція максимінного добутку Заде; – бінарне відношення у вигляді (2.101).

Як вхідний параметр для визначення кута повороту маніпулятора-«сортувальника» вводиться нечітка множина, що формує лінгвістичну змінну ЯКІСТЬ 2 і описуване трійкою вигляду

де – універсум вигляду – нечітка множина, що описується функцією приналежності ; – розширена терм – множина лінгвістичної змінної ЯКІСТЬ 2.

Для опису відображення скористаємося наступними міркуваннями: нехай , при цьому , тобто , , .

Слід зазначити, що

де – оцінка функції приналежності для і-го синглтону.

Тепер здійснимо перехід (відображення ) за допомогою введення

Іншими словами, значення лінгвістичної змінної ЯКІСТЬ 2 можна представити в наступному вигляді:

Значення змінної

неусувний дефект ……………………..0

можлива повторна обробка …………..1

на наступну операцію ………….……..2

Нечітка множина

( 2.103 )

Для обчислення оцінок функції приналежності в синглтонах , із співвідношення (2.91) отримуємо вираз

( 2.104 )

або при отримуємо

( 2. 105 )

В свою чергу кут повороту маніпулятора-«сортувальника» виражаємо у вигляді нечіткої множини , яка формує лінгвістичну змінну КУТ, яка описується трійкою виду:

де – універсум вигляду = {0, 1, 2];

– нечітка множина, що описується функцією приналежності – розширена терм-множина лінгвістичної змінної КУТ.

Значення лінгвістичної змінної КУТ можна виразити в наступному вигляді:

Значення змінної

Мала………………………..0

Середня 1

Велика……………………...2

Нечітка множина

( 2.106 )

Фактичні значення кутів повороту маніпулятора-«сортувальника» φ_і [90, 270]^о. Цілком зрозуміло, що для обчислення оцінок функції приналежності в синглтонах вигляду із співвідношення (2.106) можна скористатися наступним виразом:

( 2.107 )

При отримаємо

Для побудови бінарного відношення що характеризує логічний зв’язок між якістю алюмінієвих пластин і кутом повороту маніпулятора-«сортувальника», скористаємося умовною пропозицією наступного вигляду:

= ЯКЩО неусувний дефект ТО малий ІНАКШЕ великий.

При використанні для визначення функцій приналежності виразів (2.104) і (2.107) отримуємо:

= неусувний дефект = 1/0+0,5/1+0,2,

= малий = 1/0+0,5/1+0,2.

Щоб отримати функцію приналежності, відповідній поточному значенню кута повороту маніпулятора-«сортувальника» як логічного наслідку, в якості бінарного відношення використаємо правило умовного логічного висновку виду

або на мові функцій приналежності

(2.108)

Відповідно до умовної пропозиції і правилом виводу (2.108) будуємо матрицю бінарного відношення

(2.109)

Відповідно до поточного значення нечіткої множини , тобто якості алюмінієвої пластини, яка представляється у вигляді (2.103), для визначення кута повороту або нечіткої множини, відповідної лінгвістичної змінної КУТ, знову використовується ідея композиційного наслідку Заде, тобто

(2.110)

де – операція максимінного добутку; – бінарне відношення вигляду (2.109).

В результаті операції (2.110) визначаємо поточне значення нечіткої множини , представлене у вигляді (2.106). Далі знаходимо деякий з тих міркувань, що

де – оцінка функції приналежності для i-го синглтону з (2.106).

Підставляємо в рівняння:

і враховуючи , отримаємо кут повороту

(2.111)

Наприклад, якщо , то а якщо , то і т. п.

Управління маніпулятором-«сортувальником» здійсню­ється в режимі безпосереднього цифрового управління (БЦУ) з мікроЕОМ.