Лекция № 21. Вторичные параметры линий.

Волновое сопротивление определяется через первичные параметры по следующей формуле:

.

Если сопротивление нагрузки , то это означает, что линия нагружена согласованно. Волновое сопротивление является характеристическим, если линия рассматривается как четырехполюсник.

Существуют также приближенные формулы для расчета волнового сопротивления. Например, в области тональных частот ( кГц) будут справедливы неравенства и , тогда

.

В области высоких частот, где и , получим формулу для расчета волнового сопротивления:

.

Коэффициент распространения – это характеристическая постоянная передачи линии единичной длины. Характеристическая постоянная передачи является комплексным числом и в данном случае представляется как

,

где – коэффициент затухания (ослабления), – коэффициент фазы, или волновое число. В диапазоне тональных частот ( кГц), где и

.

В системах радио- и многоканальной связи линии используются в диапазоне частот, в котором и . Приближенные формулы для этого случая имеют следующий вид:

;

.

Данные приближенные формулы используются при расчете вторичных параметров магистральных линий связи (коаксиальных и симметричных кабельных) и фидеров в их рабочей полосе частот. В области высоких частот где и , приемлемые для практики результаты расчетов получаются, если положить и . Такие линии называются линиями без потерь. В этом случае , а . При подстановке первичных параметров в системе единиц СИ получается в неперах на метр (Нп/м), а – в радианах на метр (рад/м). Для того чтобы получить в децибелах на метр (дБ/м), необходимо найденные по формулам значения умножить на 8,69.

Зная волновое сопротивление и коэффициент распространения, можно найти напряжения и ток в любом сечении линии, т. е. эти величины полностью характеризуют линию и называются вторичными параметрами.

Лекция № 22. Режимы работы линии.

Длинные линии имеют следующие режимы работы:

• Режим бегущих (падающих волн);

• Режим стоячих волн;

• Режим смешанных волн.

Волна называется бегущей или падающей в том случае, когда она перемещается от начала линии к ее концу. Режим бегущих волн возникает только в согласованно нагруженной линии, то есть когда сопротивление нагрузки линии будет равно волновому сопротивлению линии :

.

Бегущие (падающие) волны в линии с потерями.

В линии без потерь амплитуда колебаний остается постоянной, в отличие от линии с потерями, где амплитуда колебаний убывает по экспоненциальному закону.

Волна называется отраженной если она перемещается от конца линии к ее началу, то есть навстречу бегущей волне. Этот режим возникает в случае, когда сопротивление нагрузки линии не равно волновому сопротивлению линии :

.

Отраженные волны в линии с потерями.

Поэтому, при несогласованной нагрузке в линии существует смешанный режим, представляющий собой сумму бегущей и отраженной волн. Этот режим и называется режимом смешанных волн.

Для характеристики степени согласования существует понятие коэффициента отражения:

,

то есть модуль коэффициента отражения показывает, какую часть составляет амплитуда отраженной волны от амплитуды падающей, а аргумент – угол сдвига между напряжениями этих волн.

Режим стоячих волн возникает в том случае, когда сопротивление нагрузки линии равно бесконечности (холостой ход):

.

Стоячие волны в разомкнутой линии без потерь.

При этом в линии будут наблюдаться падающие и отраженные волны и, поскольку ток в конце линии , следует, что амплитуды напряжений падающих и отраженных волн одинаковы. С течением времени волна не перемещается вдоль линии. Нули и максимумы волны остаются на месте. Такая волна называется стоячей. Сечения, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами, а сечения с максимальными значениями амплитуды – пучностями. В линии существует стоячая волна тока, у которой узлы (пучности) напряжения совпадают с пучностями (узлами) тока.

Стоячие волны в линии получаются и при коротком замыкании линии, т.е. когда . Отличие по сравнению с холостым ходом состоит в том, что узлы и пучности меняются местами.

Стоячая волна является результатом наложения падающей и отраженной волн с равными амплитудами. Равенство амплитуд объясняется тем, что при холостом ходе и коротком замыкании в линии без потерь нет поглощения энергии волны ни в линии, ни в нагрузке. Поэтому, режим стоячих волн возникает и при реактивной нагрузке – емкостной или индуктивной.

Коэффициент бегущей волны.

На рисунках показано распределение амплитуд колебаний вдоль линии в режимах бегущих волн (согласованная нагрузка) и стоячих волн (холостой ход).

Распределение амплитуд колебаний напряжения и тока бегущих волн вдоль линии.

Распределение амплитуд колебаний напряжения и тока стоячих волн вдоль линии.

В первом случае амплитуды колебаний не зависят от длины линии, а во втором зависят. При этом существуют сечения, где амплитуды равны нулю. В общем случае, когда сопротивление нагрузки не равно волновому, не является реактивным, и отлично от нуля и бесконечности, в линии устанавливается режим смешанных волн. График распределения амплитуд колебаний вдоль линии занимает промежуточное положение по сравнению с режимами бегущей и стоячей волн.

Распределение амплитуд колебаний напряжения и тока смешанных волн вдоль линии.

Степень согласования линии с нагрузкой характеризуется коэффициентом бегущей волны (КБВ), который равен отношению минимальной и максимальной амплитуд колебаний напряжения (тока) в линии:

В режиме бегущих волн , а стоячих . Иногда используется понятие коэффициента стоячей волны (КСВ), являющегося величиной, обратной коэффициенту бегущей волны.