Самостоятельная работа студентов

1. Сформулировать определения, свойства, теоремы и привести примеры по следующим основным пунктам курса:

• Скалярное поле

• Поверхность уровня

• Нормальный единичный вектор к поверхности

• Производная по направлению

• Градиент скалярного поля

• Векторное поле

• Векторная линия

• Поток векторного поля

• Дивергенция векторного поля

• Формула Остроградского-Гаусса

• Циркуляция векторного поля

• Ротор векторного поля

• Формула Стокса

• Оператор Гамильтона

• Дифференциальные операции 1 порядка

• Оператор Лапласа

• Дифференциальные операции 2 порядка

• Соленоидальное поле

• Потенциальное поле

• Гармоническое поле

2. Решить следующие задачи:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 1

1. Вычислить:

2. Вычислить:

3. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 2

1. Вычислить:

2. Вычислить:

3. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 3

1. Вычислить:

2. Вычислить:

3. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 4

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 5

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 6

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить по формуле Грина:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 7

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить по формуле Грина:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 8

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 9

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 10

1. Вычислить:

2. Вычислить:

3. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 11

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить по формуле Грина:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 12

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить по формуле Грина:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 13

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 14

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 1. Криволинейные интегралы. ФИО Группа Вариант 15

1. Вычислить:

1. Вычислить:

2. Вычислить:

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 1

4. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

5. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

6. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

7. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², -yz, z²)

8. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 2

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(-2, 1,41)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (-x, y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy, -y²z, xz²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 3

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, -y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², yz, -z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 4

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 5)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (2xy², -yz, z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 5

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², -yz, z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 6

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(3, -3, 2)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (-x, y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², 4yz, 2z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 7

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, 3, -1)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², 3yz, 5z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 8

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(4, -3, 1)

2. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

3. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, 2y)

4. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (2xy², -yz, 3z²)

5. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 9

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², -yz, z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 10

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(-2, 1,41)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (-x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy, -y²z, xz²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 11

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, -y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², yz, -z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 12

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 5)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (2xy², -yz, z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 13

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, -3, 1)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², -yz, z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 14

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(3, -3, 2)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (-x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², 4yz, 2z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Модуль 2. Теория поля. ФИО Группа Вариант 15

1. Найти градиент скалярного поля в точке А(2, 3, -1)

1. Найти и изобразить поверхности уровня в задаче 1 при С = 0, 1, 4

2. Найти векторные линии плоского векторного поля F = (x, y)

3. Вычислить дивергенцию векторного поля F = (xy², 3yz, 5z²)

4. Вычислить ротор поля в задаче 4

Необходимый минимум для допуска к зачету 60 баллов.

Дополнительные требования: студентам, которые отсутствовали на занятиях по уважительным причинам, необходимо выполнить программу по индивидуальному плану, в частности: