Билет 7

1. Относительность движения. Пусть имеется две системы отсчета. Одну из них мы будем считать неподвижной, а вторая пусть движется относительно неподвижной. Пусть имеется движущееся тело. Пусть нам известно, что за некоторое время Δt тело переместилось относительно движущейся системы отсчета на величину Δr₁, а подвижная система отсчета за то же время переместилась относительно неподвижной системы на величину Δr₂. Тогда суммарное перемещение тела относительно неподвижной системы отсчета, очевидно, будет равно: Δr = Δr₁ + Δr₂. Разделим это равенство на Δt и получим:

Где v₁ – скорость тела относительно подвижной системы отсчета, которую обычно называют относительной скоростью; v₂ – скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, которую обычно называют переносной скоростью; v – скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, которую обычно называют абсолютной скоростью.

Абсолютные и относительные характеристики движения.

Формула сложения скоростей и ускорений. Таким образом, получаем классическую формулу сложения скоростей:

Эту формулу можно записать в другом виде, часто очень полезном при решении задач. Пусть имеется два движущихся тела. Известно, что скорость первого тела относительно неподвижной системы отсчета равна v₁, а скорость второго тела относительно неподвижной системы отсчета равна v₂. Чему равна скорость второго тела относительно первого? В этом случае следует связать с первым телом подвижную систему отсчета. Тогда скорость v₁ будет представлять собой скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной, то есть переносную скорость. Скорость v₂ будет представлять собой скорость тела относительно неподвижной системы отсчета, то есть абсолютную скорость. А скорость второго тела относительно первого (обозначим ее v₂₁) будет представлять собой скорость тела относительно подвижной системы отсчета, то есть относительную скорость. Запишем формулу сложения скоростей: . Откуда получаем:

Заметим, что скорость первого тела относительно второго равна: .

К инематика движения твердого тела. В этом разделе рассмотрим некоторые особенности кинематики движения твердого тела. Твердым телом называется система материальных точек (чаще всего бесконечная), расстояние между любыми двумя из которых в процессе движения остается постоянным. Пусть имеется движущееся твердое тело. Пусть в некоторый момент времени скорость некоторой точки А тела равна v_A, а скорость некоторой точки В равна v_B. Проведем прямую, соединяющую точки А и В. Пусть угол между вектором v_A и прямой АВ равен α, а между вектором v_B и этой прямой – β. Расстояние между точками А и В должно быть постоянным. Значит скорость с которой точка А удаляется от точки В должна быть равна скорости, с которой точка В приближается к точке А. То есть для любых двух точек А и В твердого тела должно выполняться условие: . Словами можно записать так: при движении твердого тела проекции скоростей любых двух точек тела на направление, соединяющее эти точки, должны быть одинаковыми.

Мгновенный центр вращения. Рассмотрим еще раз произвольно движущееся твердое тело. Пусть в некоторый момент времени скорость некоторой точки А тела равна v_A, а скорость некоторой точки В равна v_B. Проведем через точки А и В две прямые АО и ВО перпендикулярные векторам v_A и v_B до точки их пересечения О. Рассмотри две точки А и О. Проекции скоростей этих двух точек на направление АО должны быть одинаковыми. Но проекция вектора v_A на это направление равна нулю. Значит и проекция скорости точки О на направление АО тоже равна нулю. Рассмотри теперь пару точек В и О. Аналогичные рассуждения приводят к выводу о том, что проекция скорости точки О и на направление ВО тоже равна нулю. Это может быть только в одном случае: если скорость точки О равна нулю. Рассмотрим теперь произвольную третью точку С. Соединим ее с точкой О прямой СО. Так как скорость точки О равна нулю, то проекция ее скорости на направление СО равно нулю. А это значит, что проекция скорости точки С на направление СО тоже равна нулю, то есть скорость точки С направлена перпендикулярно СО. Причем это справедливо для любой точки тела. Получается, что в данный момент времени тело вращается вокруг неподвижной точки О. Таким образом, произвольное движение твердого тела в любой момент времени может быть представлено как чистое вращение вокруг некоторой неподвижной точки. Причем в следующий момент времени эта точка будет другой. Эта точка называется мгновенным центром вращения. Пусть точка О в данный момент времени является мгновенным центром вращения и тело вращается вокруг нее в угловой скоростью ω. Тогда для любой точки тела можно написать: