Тема 19. Советский период в развитии математики.

Значительное расширение преподавания математики и математических исследований. Появление новых университетов (Воронеж, Горький, Пермь, Свердловск, Ростов, Иркутск). Открытие Математических институтов при Московском, Ленинградском, Казанском и Томском университетах. Участие советских математиков в работе Международного конгресса математиков. Всероссийский (фактически – всесоюзный) съезд математиков в 1927 году в Москве. I Всесоюзный съезд математиков в 1930 году в Харькове. Следующие съезды состоялись в 1934 году (Ленинград), 1956 (Москва), 1961 (Ленинград). В 1936 году начался выпуск журнала «Успехи математических наук». Формирование советской математической школы в 1930-е годы.

Выдающиеся математики советского периода:

Николай Сергеевич Кошляков (1891–1958), основные труды по теории высших трансцендентных функций и дифференциальным уравнениям математической физики.

Павел Сергеевич Александров (1896–1982), основные работы в области топологии.

Сергей Натанович Бернштейн (1880–1968), диссертация была посвящена решению 19-й проблемы Гильберта; математический анализ, теория вероятностей, теория аппроксимации.

Иван Матвеевич Виноградов (1891–1983), основные труды посвящены аналитической теории чисел.

Израиль Моисеевич Гельфанд (1913–2009), построил теорию коммутативных нормированных колец, которая послужила отправным пунктом в созданных Гельфандом (совместно с М.А.Наймарком и др.) теории колец с инволюцией и теории бесконечномерных представлений групп Ли.

Мстислав Всеволодович Келдыш (1911–1978), автор большого числа фундаментальных исследований в области математики, вычислительной математики, аэрогидродинамики, теории колебаний; основные математические труды по теории функций действительного и комплексного переменного, уравнениям с частными производными, функциональному анализу.

Александр Геннадиевич Курош (1908–1971), основные труды относятся к алгебре; получил существенные результаты в теории групп, колец, структур; положил начало новому направлению в теории колец – общей теории радикалов.

Михаил Алексеевич Лаврентьев (1900–1980), получил фундаментальные результаты по теории множеств и общей теории функций, теории приближения функций комплексного переменного, теории конформных и квазиконформных отображений, теории дифференциальных уравнений.

Николай Николаевич Лузин (1883–1950), создатель московской научной школы теории функций; среди его учеников – академики П.С.Александров, А.Н.Колмогоров, М.А.Лаврентьев.

Ю́рий Влади́мирович Матиясевич (род. 1947), внёс существенный вклад в теорию вычислимости, завершив решение десятой проблемы Гильберта.

Петр Сергеевич Новиков (1901–1975), основные труды по теории множеств, математической логике, теории алгоритмов и теории групп.

Иван Георгиевич Петровский (1901–1973), основные труды по теории дифференциальных уравнений с частными производными, алгебраической геометрии, теории вероятностей, качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, математической физике и другим областям математики.

Лев Семёнович Понтрягин (1908–1988), Основные труды по топологии и математической теории оптимальных процессов; создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм.

Сергей Львович Соболев (1908–1989), основные труды по теории уравнений с частными производными, математической физике, функциональному анализу и вычислительной математике.

Павел Самуилович Урысон (1898–1924), один из крупнейших специалистов в области топологии, создавший новое направление – теорию размерности, доказавший важные т. н. метризационные теоремы о топологических пространствах; в 1921–22 в Московском университете он прочитал впервые в нашей стране курс топологии.

Лев Генрихович Шнирельман (1905–1938), совместно с Л. А. Люстерником были развиты топологические методы вариационного исчисления, в частности решена задача о 3 геодезических; в области теории чисел предложил общие метрические методы, ввёл понятие плотности последовательности в ряду натуральных чисел; это позволило ему доказать, что всякое число представимо в виде суммы ограниченного числа простых чисел.

Иссак Моисеевич Яглом (1921–1988), геометр, автор популярных книг по математике и по истории математики, в которых исследуются связи математики с естественными и гуманитарными науками, а также роль математики в жизни общества.

Рево́льт Ива́нович Пи́менов (1931–1990), первый цикл работ (1956—1964) содержал единое аксиоматическое построение системы неевклидовых геометрий; второй цикл работ (1964—1966) содержит исследование аналогов римановых пространств, представляющих собой метризованные гладкие многообразия, у которых в касательных пространствах имеет место та или иная однородная неевклидова геометрия; третий цикл работ (1966—1990) связан с развитием идеи академика А. Д. Александрова о первичности каузального отношения в рамках программы: построить теорию относительности исходя из отношения порядка.

И. Р. Шафаревич

К.М. Петерсон

П.А. Некрасов

А.Я. Хинчин

А.Н. Колмогоров

Канторович.

Владимир Стеклов (1864–1926), основные работы относятся к математической физике, механике, квадратурным формулам теории приближений, асимптотическим методам, теории замкнутости, ортогональным многочленам. Организатор и первый директор Физико-математического института РАН, названного после смерти В. А. Стеклова его именем.

Дмитрий Егоров (1869–1931).

Историко-математические исследования в Москве:

В.В. Бобынина

М.Я. Выгодского

СА. Яновской.

Раздел  10. Развитие математического образования в мире и в России

Тема 20. Математическое образование в мире.

Тема 21. Математическое образование в России.

Раздел  11. История компьютерных наук

Тема 22. Развитие понятия алгоритма.

Тема 23. Развитие вычислительной техники.

Раздел  12. Заключение.

Тема 23. Научное познание и математика. Философия и математика.