3. Прогнозирование величины прожиточного минимума на основе временного ряда

В первую очередь представим исходные данные величины прожиточного минимума в период с 2006 г. по 2010г.:

(в среднем на душу населения; рублей в месяц)

2006		2007		2008		2009		2010
I кв.	3374	I	3696	I кв.	4402	I кв.	5083	I кв.	5518
II кв.	3443	II	3809	II кв.	4646	II кв.	5187	II кв.	5625
III кв.	3434	III	3879	III кв.	4630	III кв.	5198	III кв.	5707
IV кв.	3437	IV	4005	IV кв.	4693	IV кв.	5144	IV кв.	5902

Приведем график исходных данных, он имеет следующий вид:

На графике прослеживаются сезонные колебания, наслаивающиеся на монотонно возрастающий тренд. Амплитуда сезонных колебаний остается примерно постоянной, неизменной во времени, что приводит к выводу об аддитивном характере сезонности.

1. Важнейшие показатели изменения уровней рядов динамики

При анализе изменений явления во времени на практике часто применяют средние показатели, в том числе средний уровень ряда.

Так как мы имеем интервальный ряд динамики с равноотстоящими во времени уровнями, то средний уровень ряда будет рассчитываться по следующей формуле:

На практике для количественной оценки динамики явлений применяют следующие основные аналитические показатели:

• Абсолютные приросты;

• Темпы роста;

• Темпы прироста.

Причем каждый из указанных показателей может быть трех видов:

• Цепной;

• Базисный;

• Средний.

Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что в реальных экономических процессах замедление темпов прироста не всегда сопровождается уменьшением абсолютных приростов. Поэтому на практике часто проводят сопоставление этих показателей. Для этого рассчитывают абсолютное значение одного процента прироста, определяемое как отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Приведем выражения для расчета выше перечисленных показателей динамики в следующей таблице:

Вид показателя	Абсолютный прирост	Темп роста, %	Темп прироста, %
Цепной	Δyt=yt-yt-1
Базисный	Δytб=yt-yб
Средний	Δy̅t=		К̅ = Т̅̅ - 100

Представим расчет цепных и базисных абсолютных приростов, темпов роста, темпов прироста и абсолютного значения одного процента прироста для наших данных в следующей таблице:

№ кв.	t	yt, руб.	Абс. прирост		Темп роста		Темп прироста			А
			цепной	базисный	цепной	базисный		цепной	базисный
I	1	3374
II	2	3443	69,0	69,0	102,045	102,045		2,045	2,045	33,74
III	3	3434	-9,0	60,0	99,739	101,778		-0,261	1,778	34,43
IV	4	3437	3,0	63,0	100,087	101,867		0,087	1,867	34,34
I	5	3696	259,0	322,0	107,536	109,544		7,536	9,544	34,37
II	6	3809	113,0	435,0	103,057	112,893		3,057	12,893	36,96
III	7	3879	70,0	505,0	101,838	114,967		1,838	14,967	38,09
IV	8	4005	126,0	631,0	103,248	118,702		3,248	18,702	38,79
I	9	4402	397,0	1028,0	109,913	130,468		9,913	30,468	40,05
II	10	4646	244,0	1272,0	105,543	137,700		5,543	37,700	44,02
III	11	4630	-16,0	1256,0	99,656	137,226		-0,344	37,226	46,46
IV	12	4693	63,0	1319,0	101,361	139,093		1,361	39,093	46,3
I	13	5083	390,0	1709,0	108,310	150,652		8,310	50,652	46,93
II	14	5187	104,0	1813,0	102,046	153,734		2,046	53,734	50,83
III	15	5198	11,0	1824,0	100,212	154,060		0,212	54,060	51,87
IV	16	5144	-54,0	1770,0	98,961	152,460		-1,039	52,460	51,98
I	17	5518	374,0	2144,0	107,271	163,545		7,271	63,545	51,44
II	18	5625	107,0	2251,0	101,939	166,716		1,939	66,716	55,18
III	19	5707	82,0	2333,0	101,458	169,146		1,458	69,146	56,25
IV	20	5902	195,0	2528,0	103,417	174,926		3,417	74,926	57,07

Для получения обобщающих показателей динамики развития определим средние характеристики: средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Средний абсолютный прирост равен: Δy̅_t= , то есть в среднем ежеквартально величина прожиточного минимума увеличивалась на 133,1 руб. Определим средний темп роста:

= 102,987%, то есть в среднем ежеквартально величина прожиточного минимума составляла 102,987% уровня предыдущего квартала.

Средний темп прироста: К̅ = Т̅̅ - 100%=2,987%, то есть в среднем ежеквартально величина прожиточного минимума увеличивалась на 2,987%.