Содержание

Введение

1. Кластерный анализ

2. система эконометрических уравнений

3. Прогнозирование величины прожиточного минимума на основе временных рядов

   1. Важнейшие показатели изменения уровней рядов динамики

   2. АКФ и стационарность временного ряда

   3. Сглаживание временных рядов с помощью скользящих средних

   4. Проверка гипотезы о существовании тренда с помощью критерия «восходящих и нисходящих» серий

   5. Выбор кривой роста. Подбор параметров уравнения регрессии

   6. Моделирование сезонных колебаний

   7. Оценка адекватности и точности построенной модели

   8. Прогнозирование

Заключение

Введение

1. Кластерный анализ

№	1	2	3	4
Хi1	7	4	5	3
Xi2	5	9	4	7

Обычное евклидово расстояние

ρ₁₂ =

ρ₁₃ =

ρ₁₄ =

ρ₂₃ =

ρ₂₄ =

ρ₃₄ =

1. Принцип ближайшего соседа:

R₁=

S₁, S_(2,4), S₃

ρ_{1 (2,4)} = ρ (S₁ , S_(2,4)) = ½ ρ₁₂ + ½ ρ₁₄ - ½

R₂=

ρ_{(2,4) 3} = ρ (S_2,4 , S₃) = ½ ρ₂₃ + ½ ρ₄₃ - ½

S_(1,3), S_(2,4)

R₃ =

2. Принцип дальнего соседа:

R₁=

S₁, S_(2,4), S₃

ρ_{1 (2,4)} = ρ (S₁ , S_(2,4)) = ½ ρ₁₂ + ½ ρ₁₄ + ½

R₂=

S_(1,3), S_(2,4)

R₃ =

3. Принцип средней связи:

R₁=

S₁, S_(2,4), S₃

= =

ρ_(2,4),1 =

ρ_(2,4),3 =

R₂=

S_(1,3), S_(2,4)

= =

ρ_(1,3),(2,4) =

R₃ =

4. Принцип центра тяжести

R₁=

S₁, S_(2,4), S₃

S_(2,4)1= ½*(ρ₁₂+ ρ₁₄)= ½*(5+4,47)=4,735

S_(2,4)3= ½*(ρ₂₃+ ρ₄₃)= ½*(5,1+3,61)=4,355

R₂=

S_(1,3)(2,4)= 1/4*(ρ₁₂+ ρ₁₄+ ρ₃₂+ ρ₃₄)= 1/4*(5+4,47+5,1+3,61)=4,545

R₃ =

Взвешенное евклидово расстояние

W₁=0,07

W₂=0,93

ρ₁₂ =

ρ₁₃ =

ρ₁₄ =

ρ₂₃ =

ρ₂₄ =

ρ₃₄ =

1. Принцип ближнего соседа:

R₁=

S_(1,3), S₂, S₄

R₂=

S_(1,3), S_(2,4)

R₃ =

2. Принцип дальнего соседа:

R₁=

S_(1,3), S₂, S₄

R₂=

S_(1,3), S_(2,4)

R₃ =

3. Принцип средней связи:

R₁=

S_(1,3), S₂, S₄

= =

ρ_(1,3),2 =

ρ_(1,3),4 =

R₂=

S_(1,3), S_(2,4)

=

ρ_(1,3),(2,4) =

R₃ =

4. Принцип центра тяжести

R₁=

S_(1,3), S₂, S₄

S_(1,3)2= ½*(ρ₁₂+ ρ₃₂)= ½*(3,94+4,83)=4,385

S_(1,3)4= ½*(ρ₁₄+ ρ₃₄)= ½*(2,2+2,94)=2,57

R₂=

S_(1,3)(2,4)= 1/4*(ρ₁₂+ ρ₁₄+ ρ₃₂+ ρ₃₄)= 1/4*(3,94+2,2+4,83+2,94)=3,48

R₃ =

Вывод: данное разбиение является единственным возможным вариантом разбиения на кластеры.

2. Нелинейная регрессия

.

X	11	14	16	19	22	25
Y	54	43	39	34	29	27

Пусть , тогда .

№	y	z	y*z	z2	y2	ŷ	y- ŷ	(y- ŷ)2	Ai, %
1	54	0,09	4,86	0,0081	2916	48,05	5,95	35,4	11%
2	43	0,07	3	0,0049	1849	41,15	1,85	3,4	4,3%
3	39	0,0625	2,44	0,0039	1521	38,563	0,437	0,19	1,12%
4	34	0,053	1,8	0,0028	1156	35,285	-1,285	1,651	3,78%
5	29	0,045	1,3	0,002	841	32,525	-3,525	12,4	12%
6	27	0,04	1,08	0,0016	729	30,8	-3,8	14,44	14%
∑	226	0,362	14,48	0,0233	9012	226,373	-0,373	67,481	46,2%
Ср. знач.	37,7	0,06	2,4	0,004	1502	37,73	-0,062	11,25	7,7%

Рассчитаем коэффициенты регрессии a, b:

.

Получим уравнение регрессии:

Уравнение показывает, что с увеличением числа занятых на 1 чел., объем производства возрастает на 345 тыс.ед.

Тесноту линейной связи оценит коэффициент корреляции:

– коэффициент детерминации.

Это означает, что на 59% вариации объема производства (y) объясняется вариацией фактора – численность занятых. показывает сильную связь между факторами.

Качество модели определяет средняя ошибка аппроксимации(см. табл. ):

Качество построенной модели оценивается как хорошее, т.к. не должно превышать 8-10%.

Посчитаем остаточную дисперсию:

Посчитаем средний коэффициент эластичности:

То есть увеличение численности занятых на 1% увеличивает объем производства на 0,55%.

Оценку значимости уравнения регрессии целом дает F-критерий Фишера. Фактическое значение F-критерия:

(при n=6). Следовательно, статистическая значимость уравнения регрессии не подтверждается.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем t-критерий Стьюдента. Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и корреляции:

Фактические значения t-статистик :

Табличное значение t-критерия Стьюдента при α=0,05 и числе степеней свободы v=n-2=4 есть 2,7764.

Значит, , . Следовательно, признается статистическая значимость параметров регрессии, но не признается статистическая значимость показателя тесноты связи.