Относительно активного двуполюсника формула (6.8) примет вид

. (6.9)

При этом Мощность, которая генерируется источником, будет такой:

,

где  ток нагрузки в режиме согласования.

Рассмотрим понятие Коэффициента полезного действия (КПД). КПД – это отношение полезной мощность к мощности источника P:

.

Если , значение КПД будет таким: .

При условии , зависимость КПД и мощностей P, от тока в нагрузке изображена на рис.6.7а, а зависимость  на рис.6.7б.

а) б)

Рисунок 6.7

7 Электрические цепи при синусоидном действии

7.1 Сменный ток и его основные характеристики

На рис.7.1 изображено временные диаграммы мгновенных значений тока, значение которого изменяются со временем. Вторая и третья диаграммы соответствуют периодическому току.

Рисунок 7.1

Периодический ток (напряжение, ЭДС)  электрический ток, мгновенные значения которого повторяются через одинаковые интервалы времени.

Период T  наименьший интервал времени, через который мгновенное значение периодичного электрического тока (ЭДС, напряжения) повторяется.

Частота электрического тока F(f)  величина, обратная к периоду электрического тока. Единицы измерения ( Гц (1/с), кгц, Мгц.

Сменный ток (напряжение)  периодический ток (напряжение), среднее значение которого за период равняется нулю:

.

Пульсный ток  периодический ток, среднее значение которого за период не равняется нулю. На рис.7.1 на второй диаграмме показан сменный ток, на третей - пульсный ток.

Действующее (эффективное) значение периодического тока  средне-квадратичное значение тока за период. Чтобы выяснить это понятие, рассмотрим влияние периодического тока i и постоянного тока I на один и тот же постоянный резистор R за время t = T.

Энергия, что выделяется постоянным током на ребре R за время периода сменного тока T, определяется по формуле:

.

При сменном токе за период Т тратится энергия . Действующее значение тока найдем при условии равенства W = w:

; ;

, (7.1)

где i  мгновенное значение периодичного тока; I  действующее значение.

Итак, действующим значением периодичного тока называется такое значение постоянного тока, которое за период сменного тока при данном ребре выделяет столько же тепла, сколько выделяет периодический ток за то самое время.

7.2 Синусоидный ток и его основные параметры

Синусоидный ток (напряжение, ЭДС) -это электрический ток, который есть синусоидной функцией времени. В литературе также применяется название гармонический ток - который изменяется по синусоидным или косинусоидным законам. На рис.7.2 показано временную диаграмму синусоидного тока, мгновенное значение которого определяется по формуле:

,

где  амплитуда, (А);  частота, (Гц);  угловая частота, (Рад/с);  начальная фаза, (Рад).

а) б)

Рисунок 7.2

Начальная фаза синусоидного электрического тока – значение фазы синусоидного тока в начальный момент времени (t=0). Иначе, начальная фаза соответствует абсцисссе ближайшей точки перехода с отрицательной полуволны к положительной. На рис.7.2а начальная фаза колебания равняется нулю, на рис.7.2б первая кривая имеет начальную фазу , которой отвечает , а вторая кривая  , так как .

Если рассматривать сменный ток, который описывается косинусоидным законом , то как начальная фаза используется абсциссса ближайшего положительного максимума (рис.7.3а). Рис.7.3б показывает соотношение начальных фаз при синусоидном и косинусоидном формах записи:

.

Итак, при переходе от синусоидной к косинусоидной форме записи начальная фаза уменьшается на , при обратном переходе  на увеличивается.

а) б)

Рисунок 7.3

Пусть для некоторого участка электрического цепи ток и напряжение представляют: ; , тогда величина носит название сдвигом фаз между напряжением и током. Это понятие устанавливается для характеристики двух колебаний одинаковой частоты.

Итак, сдвиг фаз между напряжением и током - это алгебраическая величина, которая равняется разнице начальных фаз напряжения и тока.

Если , колебания (т.е. ток и напряжение) синфазны;

, колебание противофазные;

, - напряжение опережает ток на величину ;

, - напряжение отстает от тока на величину .

Эти соотношения справедливы также и для синусоидной формы записи. Аргумент синуса (косинуса) представляет собой мгновенную или текущую фазу : . Связь между угловой частотой и текущей фазой устанавливается соотношениями:

; .

На рис.7.4а показана зависимость при и .

в) г)

Рисунок 7.4

Чтобы определить действующее значение синусоидного тока, воспользуемся формулой (7.1) и косинусоидной формой записи ( ).

.

Заменим на и проинтегрируем полученное выражение:

.

Второй интеграл равняется нулю, поскольку функция на интервале 0T/4 имеет одинаковые положительную и отрицательную площади (рис.7.4б).

Итак, действующее значение связано с амплитудным: , т.е. амплитудное значение всегда больше, чем действующее.

Действующее значение синусоидного тока характеризует его энергетическое действие. Вольтметры и амперметры в цепях сменного тока показывают действующее значение ЭДС, напряжения и тока. Например, если амплитуда напряжения в цепи U = 311 В, то вольтметр на зажимах цепи покажет .

7.3 Представление синусоидних колебаний в виде проекций вращающихся векторов

Для расчета электрических цепей синусоидного тока применяют метод комплексных амплитуд (или символичный метод), который разрешает рассчитывать эти цепи алгебраическим способом, аналогично цепям постоянного тока. Комплексный метод основан на изменении синусоидных функций времени вращающимися векторами.

Известно, что каждая точка на комплексной плоскости определяется вектором, начало которого находится в нуле, а конец - в точке, что соответствует данному комплексному числу. Комплексное число можно выразить в трех формах: в показательной (



где  модуль комплексного числа;  аргумент (рис.7.4г);

в тригонометричной  ;

в алгебраической (

,

где - реальная часть;

- мнимая часть комплексного числа.

Очевидно, что

; .

Вращаемый вектор в положительном направлении (т.е. против часовой стрелки) с угловой скоростью , можно подать как комплексно-временную функцию

, (7.2)

где  комплексная амплитуда;  оператор поворота (вращения).

Итак, комплексная амплитуда синусоидного тока (напряжения) - это комплексная величина, модуль и аргумент которой равняются соответственно амплитуде и начальной фазе синусоидного тока (напряжения).

Комплексная амплитуда не зависит от времени, т.е. является недвижимым вектором. Умножение комплексной амплитуды на означает поворот вектора на комплексной плоскости в положительном направлении на угол .

Записывая комплексно-временную функцию (7.2) в тригонометрической форме

,

видим, что синусоидная функция i(t) может рассматриваться как мнимая часть (7.2) или как проекция вектора на мысленную ось:

.

Обозначение Im означает, что применяется мнимая часть ("image").

Аналогично косинусоидная функция может рассматриваться как реальная часть или проекция на реальную ось:

.

Символ Re означает операцию взятия реальной части ("real").

Представление синусоидной функции с помощью векторов и их проекций показывается на рис.7.5.

Рисунок 7.5