14 Сложный параллельный контур. Индуктивно-связанные электрические цепи

Схема параллельного резонансного контура может быть представлена в обобщенном виде (рис.14.1а). Для резонансной частоты должно выполняться условие

. (14.1)

В схеме (рис.14.1б), которую было рассмотрено раньше, в одну ветку ( ) входит индуктивность, а в другую ( )  емкость. Такая схема носит название контура первого вида (или контура с полным включением, или простого параллельного контура). Вообще ребра и могут представлять собой те или другие соединения индуктивностей и емкостей. Но они должны составлять схему так, чтобы выполнялось условие резонанса (14.1).

а) б) в) г)

Рисунок 14.1

На рис.14.1в приведено вариант схемы, в которой одна ветка содержит тольки индуктивность , а другая  индуктивность и емкость C. Такую схему называют контуром второго вида или контуром с распределенной индуктивностью. В контуре третьего вида (с распределенной емкостью) (рис.14.1г) к одной ветке подключена тольки емкость , а к другой  емкость и индуктивность L. Контуры второго и третьего видов носят название также сложных или контурами с частичным включением.

Найдем входное (эквивалентное) сопротивление сложного контура

.

Для контуров с высокой добротностью . Тогда

.

Вычислим эквивалентное резонансное сопротивление. Поскольку при выполняется условие (14.1), будем иметь

,

где  активное сопротивление параллельного контура при последовательном обходе; - реактивное сопротивление ветки, которая содержит реактивность одного характера.

Обозначим величину  коэффициент включения и запишем выражение для эквивалентного резонансного сопротивления сложного контура:

. (14.2)

Найдем формулы для расчета резонансной частоты и коэффициента включения для контуров второго и третьего видов.

1. Контур II вида. Резонансная частота определяется из формулы (14.1):

, откуда имеем

, (14.3)

где  полная индуктивность контура.

Зная резонансную частоту, находим коэффициент включения:

.

2. Контур III вида. Формула (14.1) является справедливой и в этом случае:

. Итак, резонансная частота будет представляться

, (14.4)

где  полная емкость контура.

Коэффициент включения равняется:

.

Поскольку коэффициент включения меньше единицы, делаем вывод, что частичное включение позволяет в раз уменьшить резонансное сопротивление параллельного контура по сравнению с полным включением.

14.1 Частотные характеристики полного сопротивления сложных

параллельных контуров

Характерной особенностью сложных параллельных контуров является то, что с резонансом токов в контуре возможны резонансы напряжений в ветках. Поэтому в отличии от простого контура, частотная зависимость полного сопротивления сложного контура имеет два екстремума (рис.14.2а соответствует контуру второго вида, а рис.14.2б - контуру третьего вида).

а) б)

Рисунок 14.2

Для контура II вида частота параллельного резонанса определяется по формуле (14.3): , а частота последовательного резонанса  по формуле .

Из этих соотношений видно, что поскольку , то .

Для контура III вида по формуле (14.4) находим

;

Поскольку , то .

Вывод. Частотные характеристики сложного контура позволяют использовать его для пропуска сигналов одних частот и послабление сигналов других частот.

14.2 Индуктивно-связанные электрические цепи

Связанные электрические цепи - электрические цепи, процессы в которых влияют друг на друга через совместное магнитное или электрическое поле.

В индуктивно-связанныех электрических цепях процессы влияют друг на друга через совместное магнитное поле.

1. Общие понятия об индуктивно-связанных цепях.

Вопрос относительно магнитного поля катушки и ее индуктивности был рассмотрен в первой лекции. Напомним, что для индуктивной катушки, которая состоит из N витков, потокосцепление (т.е. сумма магнитних потоков, сцепленных с витками элемента электрической цепи) определяется таким способом: .

ЭДС самоиндукции связана с : .

Рассмотрим две катушки, которые размещены одна около другой (рис.14.3). Возможны два случая:

1. Ток проходит тольки через катушку 1, катушка 2 розомкнута ( ). Тогда полный поток самоиндукции будет представлен:

,

где  поток рассеивания (часть потока , который не пронизывает витки катушки 2);  поток взаимоиндукции (поток тока , но сцепленный с витками ).

Рисунок 14.3

Потокосцепление , ЭДС самоиндукции и напряжение определяются по формулам: ; ; ;

2) Токи проходят одновременно через обе катушки ( , ). В этом случае общий магнитный поток катушки 1 будет равняться:

,

где  поток взаимоиндукции тока , сцепленный с витками .

Полное потокосцепление катушки 1 будет равняться:

,

где  потокосцепление взаимоиндукции;  коэффициент самоиндукции (или индуктивность);  коэффициент взаимоиндукции (или взаимная индуктивность).

Взаимная индуктивность  отношение значения потокосцепления взаємоиндукции одной электрической цепи к значению тока другой цепи, что определяет это потокосцепление: .

Аналогично можно записать полное потокосцепление катушки 2:

.

Поскольку для линейных электрических цепей выполняется равенство , для суммарных ЭДС и напряжений, которые приводятся на зажимах каждой из катушек, можно записать:

; ;

; . (14.5)

Поскольку в общем случае потоки само- и взаимоиндукции могут как суммироваться, так и вычитаться, в формуле указываются знаки "±". Знак зависит от того, каким образом подключены катушки: встречно или согласованно.

2. Одноименные зажимы. Встречное и согласованное включение индуктивно-связанных катушек.

Два зажима, которые принадлежат двум разным, индуктивно-связанным катушкам, носят название одноименных, если при одинаковом направлении токов относительно этих зажимов магнитные потоки само- та взаимоиндукции суммируются.

Согласованным (встречным) называется включение индуктивных катушек, при котором потоки само- и взаимоиндукции суммируются (вычитаются).

На рис.14.4 изображены две катушки, которые размещены близко друг к другу и соединены согласованно. В каждой из этих катушек при смене величины тока индуцируется как ЭДС самоиндукции, так и ЭДС взаимноиндукции. Согласно (14.5) суммарное индуцированное напряжение в каждой котушке определяется по формулам:

; .

Рисунок 14.4

На рис.14.5 две катушки соединенны встречно. Магнитные потоки при токах , имеют противоположные направления, поэтому и индуцированные в катушках ЭДС и напряжения взаимоиндукции имеют противоположные направления:

; .

Замечание. Если в схеме (рис.14.5) сменить направление второго тока на противоположное ( ), то магнитный поток также сменит направление ( ), и соединение катушек станет согласованным.

Рисунок 14.5

3. Коэффициент связи.

Найдем соотношение между напряжениями и индуктивно-связанных катушек 1 i 2. Рассмотрим три варианта:

1) , . Тогда ; ; коэффициент передачи (или коэффициент степени связи катушки 1 с катушкой 2 будет иметь вид

.

2) , ; ; . Тогда .

3) , . В этом случае будем иметь

.

Итак, коэффициент связи двух катушек - это отношение взаимной индуктивности двух катушек к среднему геометрическому значению собственных индуктивностей.

Коэффициент связи характеризует степень индуктивной связи двух катушек (контуров). Рассматривают три степени связи:

очень слабая связь, k = 0,001...0,01;

слабая связь, k = 0,01...0,1;

сильная связь, k = 0,1...0,9.