6. Рассеяние света атомами, молекулами и конденсированными средами.

Мы видим окружающие нас предметы только потому, что они рассеивают свет. Классическое описание этого явления заключается в изучении атома (электрического диполя) в электрическом поле световой волны. Это, переменное во времени, электрическое поле вызывает колебания диполя, а переменный во времени диполь, как известно, испускает электромагнитные волны. Заметим, что длина волны света видимого диапазона значительно больше размеров атомов и обычных молекул (примерно в сто раз). Поэтому атомный диполь можно рассматривать как материальную точку. Такое описание рассеяния дает предсказания, не во всем согласующееся с наблюдениями. В частности, это касается диаграммы направленности рассеяния. В опытах рассеяние происходит и в направлении распространения света, что запрещено классической теорией. Эта и другие реально наблюдаемые особенности света удалось объяснить только в рамках квантовой теории. Однако и классическая теория предсказывает интересные эффекты.

Если свет рассеивается на мелких частицах (до одной десятой длины волны), то классический подход приводит к релеевскому рассеянию, при котором интенсивность рассеянного под углом света равна

, (а.6.1)

– интенсивность падающего света, – некоторая известная величина, определяемая параметрами рассеивающих частиц, – длина волны света.

Из этого примера следует, что при прочих равных условиях интенсивность рассеянного света больше для коротких волн (закон Рэлея). Именно этим определяется голубой цвет неба.

Но рассеяние наблюдается и в оптически однородных средах (на атомах и молекулах). Это так называемое молекулярное рассеяние. Величина в формуле (1) и детали молекулярного рассеяния могут быть изучены только с помощью методов квантовой механики.

В квантовой теории существуют полуклассический и полностью квантовый подходы к описанию света. Не вдаваясь в детали и различия этих описаний, отметим, что процесс рассеяния можно изобразить двумя различными способами (говорят, что есть два канала рассеяния), причем проще всего начать изучение рассеяния с примера рассеяния на изолированном атоме, то есть молекулярного рассеяния. Для этого надо рассмотреть невозмущенный гамильтониан атома, определяющий волновые функции и собственные значения энергии атома, а затем включить малое возмущение – взаимодействие электрона с полем. Напомним, что это возмущение имеет вид

. (а.6.2)

Возмущение (2) можно применять и для неоднородного в пространстве поля с потенциалом , и для однородного поля (последняя часть равенства).

Возмущение (2) позволяет рассмотреть переходы между стационарными уровнями атома и рассмотреть оба канала рассеяния.

В первом случае рассеяние – это процесс реального поглощения света с переходом между разрешенными уровнями энергии, некоторого времени жизни электрона на этом уровне (оно определяет естественную ширину уровня) и последующего испускания фотона. В этом процессе выполняются все законы сохранения – и закон сохранения энергии, и закон сохранения импульса. Испускание фотона может быть спонтанным или самопроизвольным, и вынужденным (обсудим эти вопросы позже). Соответственно и рассеяние такого типа может быть спонтанным и вынужденным. Вынужденное рассеяние наблюдается чаще всего в лазерных полях.

Кроме того, рассеяние такого типа можно назвать резонансным, поскольку величина кванта соответствует энергетическому расстоянию между уровнями. Вероятности резонансных процессов рассеяния велики.

Второй процесс молекулярного рассеяния можно назвать виртуальным. Виртуальный – значит возможный или кажущийся. В физике под этим термином понимают частицы или состояния системы, время существования которых мало и определяется соотношением неопределенностей

, (а.6.3)

где E – характерная энергия состояния (например, расстояние между соседними уровнями).

Виртуальные состояния – одна из удивительных особенностей квантовой физики. Можно сказать, что для таких состояний выполняется закон сохранения импульса, но не выполняется закон сохранения энергии. Поэтому при виртуальном рассеянии электрон переходит с начального разрешенного (стационарного) уровня на какой-то промежуточный уровень и сразу возвращается обратно на исходный уровень. Вообще говоря, переходы происходят на все уровни атома или молекулы сразу!

Пожалуй, только здесь мы начинаем понимать, каков истинный смысл термина стационарное состояние. Это состояние, для которого может быть выполнен закон сохранения энергии.

Процесс виртуального рассеяния не является резонансным, его вероятность обычно меньше вероятности резонансного рассеяния. Но он происходит с фотонами любой частоты.

Оба канала рассеяния света не приводят к заметному изменению его частоты. В этих случаях говорят об упругом или релеевском рассеянии.

Нужно отметить, что квантовомеханическое описание процессов рассеяния электромагнитных волн далеко не завершено и в этой области знаний есть нерешенные задачи.

Например, не дано описание рассеяния света в случаях плотных газов или паров, когда среднее расстояние между атомами значительно меньше длины волны света (этому случаю соответствуют эксперименты Роберта Вуда с парами натрия, показывающие возможность перехода диффузного рассеяния в рассеяние зеркальное). Вместе с тем существует так называемая модель Дике, которая рассматривает спонтанное испускание света не одним атомом, а коллективом взаимодействующих атомов. Возможно, что аналогичное приближение даст квантовомеханическое объяснение опытам Вуда.

Есть нерешенные задачи в области нелинейного рассеяния света, рассеяния крайне коротких фемто- и атто- импульсов света и ряд других задач.

Достаточно развитой областью, изучающей рассеяние света и имеющей большое практическое значение, является область комбинационного рассеяния. Это нелинейный процесс, в котором участвуют несколько квантовых подсистем, обменивающихся энергией. Явление может возникать в любых системах – газах, жидкостях и твердых телах (оно наиболее заметно в жидкостях и кристаллах). В отличие от упругого или релеевского рассеяния в этом случае возникает неупругое комбинационное рассеяние. Например, при столкновении фотона и атома часть энергии фотона может затрачиваться на возбуждение атома, а «излишек» передаваться электромагнитному полю в виде фотона с частотой

, (а.6.4)

– начальная частота рассеивающегося фотона, – энергия, затраченная на возбуждение атома.

Рассеяние (4) является комбинационным рассеянием, но иногда его называют рамановским рассеянием или раман-эффектом (по имени Рамана, приоритет которого, впрочем, не очевиден).

Наиболее характерная форма комбинационного рассеяния проявляется в твердых телах, где существуют активные (взаимодействующие с электромагнитным полем) фононные колебания. Тогда частоты рассеянного света могут принимать значения

. (а.6.5)

Уменьшение частоты в результате испускания фонона носит название стоксовского процесса (это явление было обнаружено Стоксом). Увеличение частоты, происходящее за счет поглощения фононов – это антистоксовский процесс. Рассеяние (5) часто называют рассеянием Мандельштама – Бриллюэна.

Указанные стоксовы и антистоксовы линии возникают спонтанно. Однако сейчас активно используется стимулированное лазерное рассеяние. Оно возникает, когда кроме падающей частоты имеется сильная лазерная подсветка на частоте . Существуют и другие варианты использования нелинейных процессов. Их частот объединяют понятием активная спектроскопия. Методы такой спектроскопии используются для изучения спектров колебаний твердых тел, причем чувствительность методов такова, что удается зарегистрировать спектр колебаний отдельного примесного атома.

Нелинейные комбинационные процессы обобщают формулу (5). Они могут приводить к появлению частот, являющихся целочисленными комбинациями исходных частот

. (а.6.6)

Иные нелинейные процессы приводят к рассеянию света, создающему бифотонные поля. Это процессы, происходящие в специальных кристаллах, в результате взаимодействия с которыми исходный фотон, рассеиваясь, расщепляется на два фотона, которые имеют определенное соотношение энергий, однозначно связанное с направлениями рассеяния. Регистрация одного из них позволяет «достоверно» указать параметры другого фотона. Сказанное, фактически, является основой не так давно обнаруженного феномена квантовой телепортации. Похожее явление используется для целей квантовой криптографии.