4. Сверхпроводимость.

1. Явление сверхпроводимости.

Как и большинство достижений экспериментальной физики, открытие сверхпроводимости было случайным. Это открытие произошло в 1911 году, когда Г. Камерлинг-Оннес впервые научился получать жидкий гелий и начал изучать свойства металлов при экстремально низких температурах. Он обнаружил, что при 4,1 К ртуть теряет электрическое сопротивление и возбужденный в кольцевом образце ток может течь длительное время не затухая.

Выяснилось, что явление сверхпроводимости существует только при температурах, ниже некоторой критической температуры. Сейчас известно несколько сотен сплавов, являющихся сверхпроводниками. У классических сверхпроводников самая высокая критическая температура у сплава ниобия с германием (Nb₃Ge), равная T_c = 23,2 К. Двадцать лет назад (в 1986 г) были открыты сверхпроводящие свойства некоторых керамик. Эти керамики имеют «очень высокие» критические температуры. Например, керамика на основе лантана, бария, меди и кислорода имеет T_c примерно равную 100 К. Регулярно появляются сообщения о еще более высоких критических температурах. Напомним, что температура жидкого азота составляет 77 К. По этой причине (смена жидкого гелия на жидкий азот!) такие керамики стали называть высокотемпературными сверхпроводниками. Теория высокотемпературных керамик еще не разработана до конца, но физики надеются получить сверхпроводники с критическими температурами в районе комнатных температур.

В настоящее время имеется несколько теоретических моделей «обычных» сверхпроводников. Наиболее распространена теория БКШ – названная так по именам ученых, внесших важный вклад в создание теории. Это Бардин, Шрифер и Купер. Необходимо отметить, однако, что математическое оформление теории БКШ проводится методами, предложенными (причем независимо и практически одновременно с БКШ) Николаем Николаевичем Боголюбовым (старшим).

Теория Боголюбова достаточно проста и физична, хотя требует использования специфических квантово–механических и квантово-статистических методов. Вообще, все теории связанные с особенностями сверхпроводников требуют хорошего знания математического аппарата квантовой механики и не имеют наглядных объяснений.

Примером «ненаглядности» служит базовое для сверхпроводимости понятие куперовской пары. Обсудим этот вопрос, коснувшись основных представлений о явлении сверхпроводимости.

Сверхпроводимость – это потеря образцом электрического сопротивления. Сопротивление возникает вследствие рассеяния электронов на несовершенствах кристаллической решетки и, в первую очередь, вследствие рассеяния на фононах. Испускание фононов уменьшает энергию и скорость электронов, что означает уменьшение силы электрического тока, т.е. проявляется как главная причина возникновения электрического сопротивления. Отсутствие сопротивления у сверхпроводника означает, что в системе каким-то образом исключено испускание фононов. В теории Боголюбова показано, что в сверхпроводнике образуются новые заряженные квазичастицы, образованные из двух электронов, которые взаимодействуют через поле фононов. Это означает, что один электрон виртуально испускает фонон в направлении вдоль оси от второго электрона, получая импульс, направленный «к» этому второму электрону. Поскольку имеется определенное время, за которое в среднем происходит один акт виртуального испускания фонона, то на первый электрон в среднем действует сила, направленная «ко» второму электрону. В силу соотношения неопределенностей Гейзенберга, испущенный (определенный) фонон «охватывает» весь кристалл и, в частности, может быть резонансно поглощен вторым электроном. При этом фонон приходит с другой стороны кристалла, и создает среднюю силу равную действовавшей на первый электрон, но направленную в противоположную сторону («к» первому электрону). Это означает, что между двумя электронами возникает сила притяжения. Если сила притяжения больше кулоновской силы отталкивания электронов, то электроны оказываются связанными и движутся по кристаллу коррелированно. Сила притяжения больше, если спины электронов противоположны. Эта система была названа куперовской парой.

Поскольку куперовская пара образована двумя электронами, она имеет полный спин, равный нулю (или единице) и является бозе-частицей. Сверхпроводимость – это бозе конденсация и сверхтекучесть заряженных куперовских пар.

Оценки показывают, что среднее расстояние между куперовскими парами в сверхпроводнике меньше размеров пары (что, впрочем, достаточно условно – смотри ниже о нелокальности электронов). Пары «накладываются» друг на друга, становясь согласованной квантовой жидкостью.

Последовательное описание появления и свойств куперовских пар дано в теории Боголюбова. Суть этой теории состоит в том, что в электрон-фононном гамильтониане выделяются слагаемые с равными, но противоположно направленными импульсами электронов и одинаковыми импульсами фононов. При этом используется гамильтониан во «вторично-квантованной» форме, т.е. уравнение Шредингера, рассматривающее не волновые функции, а их амплитуды, которым придают операторные свойства и заменяют операторами рождения и уничтожения изучаемых частиц (в данном случае – операторов рождения и уничтожения электронов или куперовских пар). Из этих слагаемых формируют другие, «диагональные» слагаемые, которым соответствуют новые квазичастицы – куперовские пары. При этом взаимодействие исходных электронов с фононами включается в гамильтониан квазичастиц и, следовательно, не должно учитываться в дальнейшем. Поэтому электрическое сопротивление для квазичастиц устраняется (остаются лишь малые поправки старших порядков теории возмущений, определяющие остаточное сопротивление сверхпроводника – см. ниже об энергетической щели). Наглядности этот подход не добавляет: как пара может состоять из двух электронов, движущихся в противоположных направлениях? Но это соответствует квантовым представлениям о квазичастицах – электрон с определенным импульсом занимает весь объем образца, что следует из принципа Гейзенберга. Это обеспечивает соответствие теоретических предсказаний эксперименту. В частности ясно, что два связанных через фононное поле электрона должны отделяться от остальных электронных состояний энергетической щелью (следствие притяжения электронов, образующих пару). Для того, чтобы разрушить пару и обусловленную парой сверхпроводимость, необходимо затратить некоторую энергию. В сверхпроводящем состоянии эта энергия больше возможных тепловых возбуждений. Для разрушения сверхпроводящего состояний кристалл нужно нагреть выше температуры, которая называется критической температурой. Или напротив, поскольку переход в сверхпроводящее состояние – это фазовый переход, охладить до температур ниже , чтобы сверхпроводимость возникла. Сверхпроводимость существует, поскольку часть электронов связанных в куперовские пары находится в низшем энергетическом состоянии, и шунтируют остальные (неспаренные) электроны, испытывающие электрическое сопротивление.