2.5. Тренд-сезонные экономические процессы и их анализ.

Сезонность, как правило, связывается исключительно со сменой природно-климатических условий в рамках ограниченного промежутка времени – годового периода. Наиболее ярко эта связь видна там, где исследуемые процессы прямо связаны с естественными особенностями того или иного времени года: в сельском хозяйстве, добывающих отраслях, отраслях легкой промышленности, обрабатывающих сельскохозяйственную продукцию, и др.

Влияние сезонности на экономику вполне очевидно и проявляется в аритмии производственных и других процессов: недогрузка производственных мощностей в одни периоды года и более интенсивное их использование в другие; неравномерное распределение внутри рамок года объемов грузооборота и товарооборота и т.д.

Под сезонными колебаниями понимают регулярные, периодические наступления внутригодовых подъемов и спадов производства, грузооборота и товарооборота и т.д., связанных со сменой времени года, а под сезонностью – ограниченность годового периода работ под влиянием того же природного фактора.

Если процесс подвержен периодическим колебаниям, имеющим определенный и постоянный период, равный годовому промежутку, то мы имеем дело с так называемым тренд-сезонным временным рядом (сезонным временным рядом).

Почти всюду, где не оговорено специально, будем рассматривать тренд-сезонный временной ряд , порождаемый аддитивным случайным процессом:

(1)

где	тренд;
	сезонная компонента;
	случайная компонента;
	число уровней наблюдения.

Относительно предполагается, что это некоторая гладкая функция, степень гладкости которой заранее неизвестна. Сезонная компонента имеет период : для ряда месячных данных; для ряда квартальных данных .

Кроме того, известно, что нацело делит , то есть целое число. Очевидно, что если число месяцев или кварталов в году, то число лет, представленных во временном ряду . Часто исходные данные тренд-сезонного временного ряда представляются в виде матрицы размерности . В этом случае выражение (1) перепишется с учетом введения двойной индексации:

(2)

Запишем соотношения, устанавливающие связь между индексами:

, (3)

где означает целую часть от числа.

Проблема анализа сезонности заключается в исследовании собственно сезонных колебаний и в изучении того внешнего циклического механизма, который их вызывает. Для исследования сезонных колебаний вне связи с причинами, их порождающими, очевидно, необходимо отфильтровать из временного ряда сезонную компоненту , а затем уже анализировать ее динамику. Большинство методов фильтрации построено таким образом, что предварительно выделяется тренд, а затем уже сезонная компонента. Тренд в чистом виде необходим и для анализа динамики сезонной волны.

Задачи, которые возникают при исследовании сезонных временных рядов:

1. определение наличия во временном ряду тренда и определение степени его гладкости;

2. выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний;

3. фильтрация компонент ряда;

4. анализ динамики сезонной волны;

5. исследование факторов, определяющих сезонные колебания;

6. прогнозирование тренд-сезонных процессов.

1⁰. Под степенью гладкости тренда понимают минимальную степень полинома, адекватно сглаживающего компоненту . Этот пункт используется в некоторых итерационных алгоритмах фильтрации при выделении из временного ряда его компонент .

2⁰. Выявление наличия во временном ряду сезонных колебаний сводится к проверке на случайность остаточного ряда : .

3⁰. Под фильтрацией компонент ряда понимается выделение из ряда его составляющих .

Анализ динамики, или эволюции, сезонной волны может рассматриваться как процесс решения трех задач:

1. анализ динамики амплитуды сезонной волны в каждом месяце (квартале, неделе);

2. анализ динамики точек экстремума сезонной волны;

3. исследование изменений формы волны.

В таблице 1. приведен временной ряд ежемесячных объемов перевозок грузов морским транспортом в условных единицах. На рисунке 1. представлены ежемесячные объемы перевозок за 1-й, 4-й, 7-й, 10-й и 13-й годы (с дискретностью в три года).

Визуально видно, что исследуемому ряду присущ возрастающий тренд и повторяющиеся из года в год спады объемов перевозок в одни и те же периоды времени. Для данного ряда , так что .

Под сглаживанием тренд-сезонного временного ряда понимают процесс получения оценок , а под фильтрацией компонент – процесс получения оценок . В настоящее время развиваются три основных направления фильтрации компонент временного ряда вида (1): регрессионные, спектральные и итерационные.