Пример 4

В результате ранжирования пяти объектов экспертами составлены ранжированные ряды объектов экспертизы табл. 5. Определить коэффициенты их весомости.

Таблица 5

Номер объекта экспертизы	Оценка эксперта					Сумма рангов
	1	2	3	4	5
А1	4	5	4	4	3	20
А2	3	3	1	2	2	11
А3	2	3	2	2	4	13
А4	5	3	2	3	5	18
А5	4	3	1	2	4	14

На основании полученных сумм рангов строим обобщенный ранжированный ряд, который имеет вид

А₂< А₃ < А₅< А₄< А₁

Определяем коэффициенты весомости рассматриваемых показателей по формуле

где n – количество экспертов; m – число оцениваемых показателей; Q_ij – коэффициент весомости j-го показателя в рангах (баллах), который дал i-й эксперт.

В результате расчетов получили а₂ = 0,26; а₃ = 0,14; а₅ = 0,17; а₄ = 0,24; а₁ = 0,19. Таким образом, делаем вывод, какой объект лучше и на сколько. Полученные коэффициенты весомости заносим в табл. 6.

Таблица 6

Свойства	1	2	2	4	5
аi	0,19	0,26	0,14	0,24	0,17

Расчетные формулы

1. Мера согласованности работы экспертов рассчитывается с помощью коэффициента конкордации по формуле

где S – сумма квадратов отклонений рангов или баллов каждого объекта от среднего арифметического значения; n – количество экспертов; m – количество оцениваемых объектов.

Сумма квадратов отклонений рангов (S) от среднеарифметического их значения (Р_ср) по всем объектам

и экспертам находят по формуле

где Q_ij – оценка в рангах, данная i-му объекту j-м экспертом; Q_ср – среднеарифметическое значение рангов.

2. С помощью выражения n= , определяется минимальное количество экспертов n, обеспечивающее заданную точность измерения, где - стандартное отклонение

= ,

где Х – среднеарифметическое значение оценок экспертов

n₁ – число оценок, дававшихся экспертам

3. Коэффициенты весомости рассчитывают по формуле

где n – количество экспертов; m – число оцениваемых показателей; Q_ij – коэффициент весомости j-го показателя в рангах (баллах), который дал i-й эксперт.

При их определении должно соблюдаться правило: «сумма всех весовых коэффициентов должна равняться единице», т.е.

4. Комплексная оценка качества по принципу среднего взвешенного рассчитывается по формуле (если для всех показателей справедливо q_i > 0,5)

.

5. Обобщенный показатель качества, определяемый экспертным методом по балльной системе, находят как среднее арифметическое значение оценок, поставленных всеми экспертами и вычисляют по формуле

,

где n –количество экспертов; Q_i – оценки в баллах, поставленные экспертами.

Если при экспертизе качества проводят несколько туров оценивания, то значение показателя качества определяют по выражению:

,

K _эксi – значение показателя качества, полученное в каждом туре; m – число туров

6. Уровень качества продукции, определяемый по комплексному методу - это отношение комплексного показателя совокупности свойств оцениваемого образца ( ) к соответствующему показателю базового образца ( ), т. е.

.

7. Относительное значение -го показателя качества определяется по формулам q_i=P_i/P_i^б; q_i=P_i^б/P_i, где P_i – значение i-го показателя качества оцениваемого образца; P_i^б - значение i-го показателя качества базового образца.

8. Комплексный средневзвешенный арифметический показатель (если для всех показателей справедливо q_i > 0,5)

.

9. Комплексный средневзвешенный геометрический показатель (если хотя бы один q, < 0,5)

. При этом в формулах 8 и 9 , соблюдается условие