1.4.5. Понятие и оценка аннуитетов
Аннуитет – это денежный поток с равными по величине поступлениями и через равные промежутки времени.1
Если число равных временных интервалов ограничено, аннуитет называют срочным.
(1.41)
В соответствии с видами денежного потока аннуитеты могут быть: постнумерандо и пренумерандо.
Примером срочного аннуитета постнумерандо могут служить постоянно поступающие рентные платежи за пользование земельным участком, а примером срочного аннуитета пренумерандо являются периодические денежные вклады на счет в банк в начале каждого месяца с целью накопления.
Для аннуитета постнумерандо наращенный денежный поток будет:
,
(1.42)
а сумма наращенного денежного потока:
(1.43)
Формула для оценки текущей стоимости срочного аннуитета постнумерандо выводится также из базовой формулы 1.42 и имеет вид:
(1.44)
Множители
и
называются множителем наращения
аннуитета и множителем дисконтирования
аннуитета постнумерандо. Их значения
находятся в специальных таблицах.
Соответствующие расчетные формулы для аннуитета пренумерандо легко выводятся из формул 1.37 и 1.40.
Таким образом, будущая (наращенная) стоимость аннуитета пренумерандо находится по формуле:
,
(1.45)
настоящая (приведенная) стоимость аннуитета пренумерандо может быть найдена по формуле:
.
(1.46)
Пример. В начале каждого года в банк производился вклад в размере 100 тыс. руб. под 9% годовых. Какая сумма будет на счете по истечении 3 лет?
В данном случае мы имеет дело со срочным аннуитетом пренумерандо.
Используем следующие формулы:
или
.
Значение множителя наращения для аннуитета постнумерандо находим в специальной таблице для r=9 и n=3, и оно составляет – 3,278.
Тогда будущая стоимость аннуитета пренумерандо при заданных условиях будет:
Логика, заложенная в схему аннуитетных платежей широко используется при оценке долговых и долевых ценных бумаг, в анализе инвестиционных проектов, аренды, лизинга.
Вопросы для самоконтроля
Чем вызвана необходимость приведения стоимости денежных потоков к единому моменту времени?
В чем простые проценты отличаются от сложных?
В чем заключается суть метода начисления сложных процентов. Как иначе называется этот метод расчета будущей стоимости вклада?
В чем суть метода дисконтирования?
Назовите виды денежных поток с точки зрения неравномерности их поступлений.
Что понимается под аннуитетом?
Какие существуют методы оценки стоимости аннуитетов с позиций будущего и настоящего времени?
Приведите примеры срочного и бессрочного аннуитета.