4.6. Моделирование изгибных колебаний ротора на пэвм

Программа "РОТОР" [10] позволяет определять критические скорости вращения и формы деформации на критических скоростях ротора кусочно-постоянного поперечного сечения, что соответствует собственным частотам и формам изгибных колебаний ротора [7]. При этом опоры моделируются как упругие, с линейной и угловой жесткостью, также возможен учет гироскопического момента диска при прямой синхронной прецессии. Для моделирования жесткой заделки достаточно задать большую жесткость.

Для решения задачи используется матричная форма метода начальных параметров [1] в сочетании с дискретной моделью ротора. Частотное уравнение решается методом проб с уточнением методом половинного деления.

Исходными данными для расчета служат:

• модуль упругости (E) и плотность материала (RO);

• число конструкционных участков ротора постоянного поперечного сечения (NR) и число дисков (ND);

• геометрические характеристики конструкционных участков: длина (L), наружный диаметр (D), внутренний диаметр (d);

• характеристика дисков: расстояние от левого конца вала до диска (L_d), масса диска (m) и массовый экваториальный момент инерции диска (I);

• число масс дискретной модели ротора (N);

• число упругих опор (NO);

• характеристика опор: расстояние от левого конца вала до опоры (L₀), линейная (C_x) и угловая (C_y) жесткости;

• начальное (W_n), конечное (W_k) значения пробных частот, шаг по частоте (H_w), относительная погрешность (EPS);

• число определяемых критических частот (NC).

Алгоритм, реализованный в программе, построен таким образом, что расчет ротора разбит на пять этапов. Этапы как бы вложены друг в друга так, что результаты каждого из этапов сохраняются для предыдущего

Первый этап – ввод физических и геометрических данных конструкции ротора.

Второй этап – построение дискретной модели ротора. На этом этапе вводятся характеристики опор ротора и модели ( число масс). Для одной конструкции можно построить неограниченное количество моделей.

Третий этап – расчет собственных частот и форм изгибных колебаний (критических частот и форм деформации). Для одной дискретной модели можно проводить неограниченное количество расчетов, варьируя параметры счета.

Четвертый этап – анимация форм колебаний (деформаций) ротора.

Пятый этап – печать результатов (модель и формы колебаний).

Четвертый и пятый этапы активизируются, если есть результаты по третьему этапу.

Задание на практическое занятие на ПЭВМ:

1. ввести исходные данные для своего варианта конструкции ротора;

2. провести расчет собственных частот и форм изгибных колебаний ротора при варьировании числа масс дискретной модели (2, 5, 10 масс) при жесткости опор, данной в задании;

3. провести расчет собственных частот и форм изгибных колебаний ротора при варьировании жесткости опирания для 10-массовой модели (2-3 варианта жесткости);

4. построить графики зависимостей величин 1 и 2-й собственных частот от числа масс дискретной модели и от величины жесткости опор;

5. результаты работы оформить в виде краткого отчета.

Контрольные вопросы

1. Какова цель расчетно-графического задания?

2. Как определяют массы дискретной модели для продольных и изгибных колебаний?

3. Какой принцип положен в основу определения центра расположения сосредоточенной массы?

4. Как определить суммарную жесткость при последовательном соединении пружин?

5. Сколько граничных условий необходимо записать для уравнений продольных и крутильных колебаний?

6. Как связаны между собой число перемен знака на форме колебаний и номер собственной частоты?

7. Каково основное свойство нормированных собственных форм?

8. Какое правило использовалось для определения податливости при построении модели изгибных колебаний?

9. Относительно какой характеристики упругих свойств разрешено уравнение колебаний в обратной форме?

10. В чем разница между начальными и граничными условиями?