2.4.9. Общий способ расчёта прочности железобетонных элементов

В сечениях, перпендикулярных к продольной оси элементов, изгиба­емых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых — в стадии III будут одинаковые во всех трёх случаях двузначные эпюры напря­жений в бетоне и арматуре (рис. 2.5).

На этом рисунке h₀ — рабочая высота сечения, равная h - а; а и а' — расстояния от равнодействую­щей усилий в арматуре соответственно A_s и A'_s до ближайшей грани сечения.

В расчётах прочности элементов, усилия воспринимаемые сече­нием, перпендикулярным к продольной оси элемента, определяют по расчётным сопротивлениям материалов (т. е. с учётом понижен­ной против контролируемой прочности бетона и арматуры) с учётом коэффициентов условий работы. При этом используют следующие допущения:

• элемент может иметь любую симметричную относительно вер­тикальной оси форму поперечного сечения; силовая плоскость изгиба должна совпадать с этой осью;

• элемент работает в стадии III напряжённо-деформированного состояния;

• работой растянутого бетона над трещиной пренебрегаем;

• для того, чтобы в сжатой арматуре A'_s напряжения заведомо доводились до расчётного сопротивления сжатию R_sc (при от­сутствии сцепления арматуры с бетоном R_sc = 0) необходимо, чтобы равнодействующая усилий в арматуре A'_s отстояла от нейтральной оси дальше, чем равнодействующая усилий в бетоне сжатой зоны Dь, т.е. выполнялось неравенство z_ь ≤ z_s.

Введение этих допущений позволяет получить расчётные фор­мулы с использованием только двух уравнений равновесия.

В общем случае условие прочности при любом из перечислен­ных выше усилий от внешних воздействий формулируется в виде требования о том, чтобы момент усилий от внешних воздействий, взятый относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости из­гиба, не превосходил суммы моментов внутренних усилий, взятых относительно той же оси. Обычно это условие записывают в виде (сумма моментов всех сил относительно оси, прохо­дящей через центр тяжести арматуры А_s , равна нулю); для случая изгиба оно выглядит так (рис. 2.5а)

(2.20)

Уравнение равновесия (2.20) можно представить в виде условия прочности в форме

(2.21)

где Sь — статический момент площади сечения бетона сжатой зоны А_ь относительно той же оси, т. е. S_b = A_bz_b; Z_b — плечо внутренней пары сил.

Во внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементах М = Ne.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 1, определяют из уравнения равновесия расчётных усилий на продоль­ную ось элемента:

(2.22)

В уравнении (2.22) для N принимают знак "минус" при внецентренном сжатии, знак "плюс" — при внецентренном растяжении; N = 0 при изгибе.

Высоту сжатой зоны х для сечений, работающих по случаю 2, когда разрушение происходит по сжатому бетону хрупко, а напря­жения в арматуре A_s не достигают расчетного сопротивления арматуры растяжению R_s, определяют также из урав­нения (2.22), заменяя в нем R_s напряжением σ_s < R_s.

Напряжения в продольной арматуре А_s, расположенной у рас­тянутой или менее сжатой грани, могут изменяться в широком диа­пазоне, от предельных напряжений сжатия R_sc до напряжений растяжения R_s. Их величина зависит от высоты сжатой зоны бетона х. Чтобы представить эту зависимость, рассмотрим схему деформирования нормального се­чения в виде плоского поворота сечения (рис. 2.6). Из этой схемы имеем зависимость:

отсюда или

(2.23)

При разрушении бетона в сжатой зоне краевые деформации в бетоне соответствуют некоторым предельным значениям , кото­рые можно принять за постоянную величину. Отсюда видно, что деформации в арматуре , а следовательно, и напряжения в ней σ_s, которые определяются по диаграмме σ_s — , являются функци­ей от ξ. Связь между деформациями арматуры и высотой сжатой зоны имеет гиперболический характер. Чем меньше высота сжатой зоны, тем выше напряжения в продольной арматуре и наоборот. Эту закономерность можно увидеть непосредственно из схемы деформи­рования нормального сечения (рис. 2.6).

Для мягких сталей, имеющих физический предел текучести, при увеличении деформаций растяжения арматуры выше значений, соответствующих началу текучести, напряжения в арматуре остаются по­стоянными и равными её пределу текучести или R_s. В этом случае напряжения должны быть ограни­чены σ_s ≤ R_s.

Рис. 2.6. Схема распределения деформаций и напряжений в попе­речном сечении элемента: а — сечение элемента и участок элемента с трещиной; б — эпюра деформаций; в — эпюра напряжений; г, д — диаграммы σ — ε для бетона и арматуры

Граничная относительная высота сжатой зоны бетона , при которой напряжения в арматуре A_s ещё достигают R_s, может быть найдена из формулы (2.24):

(2.24)

_s,el – относительная деформация растянутой арматуры при напряжениях, равных R_s:

(2.25)

_b,ult – относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных R_b, принимаемая равной 0,0035.