Лекция 6 Ламинарное и турбулентное движение жидкости.
Как показывают опыты, возможны два режима течения жидкостей и газов: ламинарный и турбулентный.
Ламинарным называется сложное течение без перемешивания частиц жидкости и без пульсаций скоростей и давлений. При ламинарном движении жидкости в прямой трубе постоянного поперечного сечения все линии тока направлены параллельно оси труб, отсутствуют поперечные перемещения жидкости. Однако, ламинарное движение нельзя считать безвихревым, так как в нем хотя и нет видимых вихрей, но одновременно с поступательным движением имеет место упорядоченное вращательное движение отдельных частиц жидкости вокруг своих мгновенных центров с некоторыми угловыми скоростями.
Турбулентным называется течение, cопровождающееся интенсивным перемешиванием жидкости и пульсациями скоростей и давлений. При турбулентном течении наряду с основным продольным перемещением жидкости происходят поперечные перемещения и вращательное движение отдельных объемов жидкости.
Изменение режима течения происходит при определенном соотношении между скоростью V, диаметром d, и вязкостью υ.Эти три фактора входят в формулу безразмерного критерия Рейнольдса Re =Vd/υ, поэтому вполне закономерно, что именно число Re, является критерием, определяющим режим течения в трубах.
Число Re, при котором ламинарное движение приходит в турбулентное, называется критическим Reкр.
Как показывают опыты, для труб круглого сечения Rекр = 2300, то есть при Re< Reкр течение является ламинарным, а при Rе>Reкр – турбулентным. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re =4000, а при Re=2300 – 4000 имеет место переходная критическая область.
Смена режима течения при достижении Re кр обусловлена тем, что одно течение теряет устойчивость, а другое – приобретает.
Рассмотрим более подробно ламинарное течение.
Одним из наиболее простых видов движения вязкой жидкости является ламинарное движение в цилиндрической трубе, а в особенности его частный случай - установившееся равномерное движение. Теория ламинарного движения жидкости основывается на законе трения Ньютона. Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии.
Рассмотрим установленное ламинарное течение жидкости в прямой трубе с d=2 r0
Чтобы исключить влияние силы тяжести и этим упростить вывод допустим, что труба расположена горизонтально.
Пусть в сечении 1-1 давление равно P1 а в сечении 2-2 – P2.
Ввиду постоянства диаметра трубы V =const, £ = const, тогда уравнение Бернулли для выбранных сечений примет вид :
Рисунок
отсюда
,что и будут показывать пьезометры,
установленные в сечениях.
В потоке жидкости выделим цилиндрический объем.
Запишем уравнение равномерного движения выделенного объема жидкости, то есть равенство 0 суммы сил, действующих на объем.
Отсюда следует, что касательные напряжения в поперечном сечении трубы изменяются по линейному закону в зависимости от радиуса.
Если выразить касательное напряжение t по закону Ньютона, то будем иметь
Знак минус обусловлен тем, что направление отсчета r ( от оси к стенке противоположного направления отсчета y ( от стенки)
И подставить значение t в предыдущее уравнение, то получим
Отсюда найдем приращение скорости.
Выполнив интегрирование получим.
Постоянную интегрирования найдем из условия при r =r0; V = 0
Скорость по окружности радиусом r равна
Это выражение является законом распределения скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени. Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения при r=0 равна
Применим полученный закон распределения скоростей для расчета расхода.
dQ =V dS
Площадку dS целесообразно взять в виде кольца радиусом r и шириной dr/
Тогда
После интегрирования по всей площади поперечного сечения, то есть от r =0, до r = r0
Для получения закона сопротивления выразим; (через предыдущую формулу расхода)
(
µ=υρ r0= d/2 γ= ρg. Тогда получим закон Пуарейля ;
