Автор – Ковальчук Лариса Ивановна

Образовательное учреждение – Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа № 288 с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского Союза Л.Г.Осипенко» ЗАТО города Заозёрска Мурманской области

Предмет (математика, урок алгебры и начал анализа)

Класс – 11 (универсальная группа)

Тема – «Производная и её применение (разбор и обобщение заданий ЕГЭ прошлых лет, I часть)»

Учебно-методическое обеспечение:

Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Задачник для общеобразоват. учреждений /

А. Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – 2-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2004.

Время реализации занятий – 45 минут

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска), презентация для сопровождения урока.

Авторский медиапродукт

1. Среда - Microsoft Office PowerPoint

2. Вид медиапродукта - наглядная презентация изучаемого учебного материала.

3. Структура презентации:

№ n/n	Структурные элементы	Временная	№ слайда
1	Организационный момент	1 минута	№ 1 - № 3
2	Акцентирование систематизации теоретических знаний и основных навыков и умений по рассматриваемой теме	1 минута	№ 4
3	Рассмотрение заданий ЕГЭ прошлых лет по технике дифференцирования (применение правил дифференцирования и таблицы производных): акцентирование теоретического момента, сопровождение примерами применения	1 минута 7 минут	№ 5 № 6 - № 11
4	Рассмотрение заданий ЕГЭ прошлых лет по применению механического смысла производной: акцентирования теории, сопровождение примерами применения	1 минута 6 минут	№ 12 № 13 - № 15
5	Рассмотрение заданий ЕГЭ прошлых лет по применению геометрического смысла производной: акцентирования теории по связи производной с угловым коэффициентом и тангенсом угла наклона касательной, сопровождение примерами применения.	1 минута 16 минут	№ 16 № 17 - № 26
6	Рассмотрение заданий ЕГЭ прошлых лет по применению уравнения касательной к графику функции: акцентирования теории по уравнению касательной, сопровождение примерами применения	1 минута 5 минут	№ 27 № 28 - № 29
7	Подведение итогов урока	4 минуты	№ 30, № 32
8	Задание на дом	1 минута	№ 31
9	Интернет-ресурсы	-	№ 33

IV. Содержание слайдов и работа с ними:

1. Титульный

2. План урока (содержание):

• *по гиперссылке (I) переход к слайду 3,

• * по гиперссылке (II) осуществляется переход к слайду 4,

• * по гиперссылке (III) осуществляется переход к слайду 5,

• * по гиперссылке (IY) осуществляется переход к слайду 12,

• * по гиперссылке (Y) осуществляется переход к слайду 16,

• * по гиперссылке (Y) осуществляется переход к слайду 27.

3. Цель урока (щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2)

4. Ключевые задачи и умения. Появление заставки названия теоретического и практического обобщения «ключевые задачи и умения». Щелчки по слайду:

• 1 - появление названия «умение дифференцировать»,

• 2 – анимируется пояснения к первому пункту,

• 3 – появление «применение геометрического смысла производной»,

• 4 – появление «применение механического смысла производной» и управляющей кнопочки ,

• 5 - щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2.

5. Техника дифференцирования. Появление заставки; щелчки по слайду:

• 1 - анимируются правило «взятия производной»,

• 2 – анимируются пояснения к правилу,

• 3- переход к следующему слайду.

6. Примеры применения. Появление заставки; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется условие первого задания,

• 2 – анимируется проверка с решением первого задания,

• 3 – выводится заставка-пояснение «формулы»,

• 4 – анимируется пояснение к производной от разности,

• 5 – анимируется пояснение к производной от произведения функции на постоянную,

• 6 – анимируется пояснение к производной от косинуса,

• 7 - анимируется пояснение к производной от степени, выделение ответа,

• 8- переход к следующему слайду.

7. Второе задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется проверка с решением второго задания,

• 2 – выводится заставка-пояснение «формулы»,

• 3 – анимируется пояснение к производной от произведения функций,

• 4 – анимируется пояснение к производной от экспоненты, выделение ответа,

• 5 - переход к следующему слайду.

8. Третье задание. Появление условия третьего задания, щелчки по слайду:

• 1 – анимируется проверка с решением третьего задания,

• 2 – выводится заставка-пояснение «формулы»,

• 3 – анимируется пояснение к производной от частного функций,

• 4 – анимируется пояснение к производной от натурального логарифма, выделение ответа,

• 5 - переход к следующему слайду.

9. Четвертое задание. Появление условия четвертого задания, щелчки по слайду:

• 2 – анимируется проверка с решением четвертого задания,

• 2 – выводится заставка-пояснение «формулы»,

• 3 – анимируется пояснение к производной от постоянной,

• 4 – анимируется пояснение к производной от независимой переменной, выделение ответа,

• 5 - переход к следующему слайду.

10. Пятое задание. Появление условия пятого задания, щелчки по слайду:

• 1 – анимируется проверка с решением пятого задания,

• 2 – выводится заставка-пояснение «производная сложной функции»; анимируется пояснение к производной от синуса функции, выделение функции; играющей роль аргумента; выделение ответа,

• 3 - переход к следующему слайду.

11. Шестое задание. Появление условия шестого задания, щелчки по слайду:

• 1 – анимируется заставка «проверяем» с преобразованием шестого задания,

• 2 – анимируется решение шестого задания,

• 3 – выводится заставка-пояснение «производная сложной функции»; анимируется пояснение к производной от степенной функции; выделение функции, играющей роль аргумента; выделение ответа, появление управляющей кнопочки ,

• 4 – щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2.

12. Механический смысл производной. Появление заставки; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются геометрические пояснения к механическому смыслу производной,

• 2 – анимируются обозначения к рисунку,

• 3 – анимируются теоретические знания по теме,

• 4 – переход к следующему слайду.

13. Примеры применения. Появление заставки, условия первого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется заставка «решение»,

• 2 – анимируется формула ,

• 3 – анимируется нахождение производной ,

• 4 – анимируются условие , стрелочка-«следствие», реализация условия,

• 5 – анимируются ответ, его выделение и управляющая кнопочка , по которой осуществляется переход на слайд 14,

• 6 – щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход на слайд 14,

• 7 - (возврат со слайда 14) анимируется выделение элементов структуры прямой задачи «дано» и «найти»,

• 8 - щелчок на управляющую кнопку осуществляет переход к слайду 14.

14. Второе задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «чем отличается задача от предыдущей?» и управляющая кнопочка ,

• 2 - щелчок на управляющую кнопку осуществляет переход к слайду 13

• 3 - (возврат со слайда 13) анимируется выделение элементов структуры обратной задачи «дано» и «найти»,

• 4 – выделение заставки к обратной задаче,

• 5 – удаление заставки к обратной задаче и анимация заставки «решение»,

• 6 – анимируется формула , анимируются нахождение производной , условие обратной задачи и стрелочка-«следствие»,

• 7 – анимируется решение полученного уравнения,

• 8 – анимируются ответ и его выделение,

• 9 – переход к следующему слайду.

15. Третье задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение», формулы , ,

• 2 – анимируется реализация формул в условиях задачи,

• 3 – анимируются условие , стрелочка-«следствие», реализация условия,

• 4 – анимируются ответ и его выделение, появление управляющей кнопочки ,

• 5 – щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2.

16. Геометрический смысл производной. Появление заставки; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются теоретические знания по теме,

• 2 – переход к следующему слайду.

17. Примеры применения. Появление заставки, условия первого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется выделение угла между касательной и положительным направлением оси OX,

• 2 – анимируются выделение этого угла на рисунке и теоретические пояснения по его значению,

• 3 – анимируются выделение смежного угла с данным углом и теоретические пояснения по его значению,

• 4 – анимируется «хороший» треугольник для полученного смежного угла,

• 5 – анимируются проекции сторон этого треугольника на оси координат,

• 6 – анимируются значения длин катетов и вычисления тангенса угла наклона касательной, выделяется ответ,

• 7- переход к следующему слайду.

18. Второе задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется выделение угла между касательной и положительным направлением оси OX,

• 2 – анимируются выделение этого угла на рисунке и теоретические пояснения по его значению,

• 3 – анимируется «хороший» треугольник для полученного угла,

• 4 – анимируются проекции сторон этого треугольника на оси координат,

• 5 – анимируются значения длин катетов и вычисления тангенса угла наклона касательной, выделяется ответ,

• 6- переход к следующему слайду.

19. Третье задание. Появление условия третьего задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется выделение касательной, параллельной оси OX,

• 2 – анимируются теоретические пояснения по значению угла и по значению производной, выделяется ответ,

• 3- переход к следующему слайду.

20. Четвертое задание. Появление условия четвертого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется заставка «решение»,

• 2 – анимируются теоретические пояснения и решение по нахождению производной,

• 3 – анимируется решение по нахождению углового коэффициента,

• 4 - анимируются ответ и его выделение,

• 5 - переход к следующему слайду.

21. Пятое задание. Появление условия пятого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение», ввод и вывод заставки «обратная задача»,

• 2 – анимируются область определения функции, теоретические пояснения и решение по нахождению производной,

• 3 – анимируются заставка «составляем уравнение» и составленное уравнение,

• 4 – анимируется решение уравнения,

• 5 – анимируются вывод о вхождении точки в О.О.Ф., ответ и его выделение,

• 7 - переход к следующему слайду.

22. Шестое задание. Появление условия шестого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется заставка «решение»,

• 2 – анимируется область определения функции,

• 3 - анимируются теоретические пояснения,

• 4 – анимируется вычисление углового коэффициента,

• 5 - анимируется решение по нахождению производной,

• 6 – анимируются заставка «составляем уравнение» и составленное уравнение,

• 7 – анимируется решение уравнения,

• 8 – анимируются вывод о вхождении точки в О.О.Ф., ответ и его выделение,

• 9 - переход к следующему слайду.

23. Седьмое задание. Появление условия седьмого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение» и система координат,

• 2 – анимируются в системе координат точки (4;0), (0;-9), (1;-9), касательная, ввод и вывод с временной задержкой предполагаемого графика функции,

• 3 - анимируются на рисунке точка x₀, выделение угла между касательной и положительным направлением оси ОХ, его обозначение,

• 4 – анимируются появления соответствующего вертикального угла и «хорошего» треугольника, теоретические пояснения,

• 5 - анимируются дальнейшие теоретические пояснения по нахождению тангенса угла наклона, ответ и его выделение,

• 6 - переход к следующему слайду.

24. Восьмое задание. Появление условия восьмого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение» и вычисление значения производной,

• 2 – анимируется оценка значения производной,

• 3 - анимируется на рисунке прямая ,

• 4 – анимируются точки пересечения прямой с графиком функции, ответ и его выделение,

• 5 - переход к следующему слайду.

25. Девятое задание. Появление условия девятого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение» и вычисление значения производной,

• 2 – анимируются значения углового коэффициента и производной,

• 3 - на рисунке анимируется часть плоскости, удовлетворяющей условию ,

• 4 – анимируются промежутки, удовлетворяющие условию , и точки с целыми абсциссами,

• 5 – анимируется ответ и его выделение,

• 6 - переход к следующему слайду.

26. Десятое задание. Появление условия десятого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируется заставка-пояснение к нахождению наибольшего значения производной,

• 2 - на рисунке анимируется наибольшее значение производной,

• 3 – анимируются абсцисса точки, в которой достигается наибольшее значение производной, ответ и его выделение, управляющая кнопочка ,

• 4 - щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2.

27. Уравнение касательной к графику функции. Появление заставки к теории; щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к следующему слайду:

28. Примеры применения. Появление условия первого задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение» и уравнение касательной,

• 2 – анимируются преобразованное уравнение касательной при , нахождение производной,

• 3 – анимируется вычисление ,

• 4 – анимируются вычисление и полученное уравнение касательной,

• 5 – анимируются реализация условия , ответ и его выделение,

• 6 - переход к следующему слайду.

29. Второе задание. Появление условия второго задания; щелчки по слайду:

• 1 – анимируются заставка «решение»,

• 2 – анимируются преобразованное уравнение касательной при , нахождение производной,

• 3 – анимируются вычисление и ,

• 4 – анимируется получение уравнения касательной,

• 5 – анимируются вывод преобразований, ввод системы координат для дальнейшей работы,

• 6 - анимируются вычисления координат точки пересечения с осью ОX, появление полученной точки в системе координат,

• 7 – анимируется появление точки (0;0) в системе координат,

• 8 - анимируется появление точки (0;20) в системе координат,

• 9 – анимируются ответ и его выделение, управляющая кнопочка ,

• 10 - щелчок на управляющую кнопочку осуществляет переход к слайду 2.

30. Подведение итогов урока (анимация обобщающих вопросов по подведению итогов)

31. Домашнее задание

32. Заставка к окончанию урока

33. Интернет-ресурсы

Целесообразность использования медиапродукта на занятии продиктована следующими факторами:

1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

• автоматизацией процесса контроля,

• улучшением наглядности изучаемого материала,

• увеличением количества предлагаемой информации,

• уменьшением времени подачи материала;

2. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

4. Схема взаимосвязи слайдов презентации