2. Инерциальные навигационные системы

Принципы аналитического и геометрического решения задачи инерциальной навигации были сформулированы Р. Вуссовом (1905 г.), М. Керри (1903 г.) и В.В. Алексеевым (1911 г.), которые и получили соответствующие патенты; началом ее практической реализации считаетcя разработка системы управления немецкой баллистической ракетой ФАУ-2. Однако создание работоспособных алгоритмов обработки информации в системах инерциальной навигации потребовало больших усилий целых научных коллективов математиков и механиков СССР, США и некоторых стран Западной Европы.

Развитие науки и техники привело к разработке достаточно точных и эффективных инерциальных приборов и систем, способных решать самые разнообразные задачи, связанные с обеспечением полетов самолетов и космических кораблей, перемещением автомобилей и морских судов. Причем в целом ряде случаев (например, при навигации подводных лодок, работах под землей и пр.) никакие иные навигационные средства не могут быть применимы в принципе.

С появлением во второй половине прошлого столетия систем глобального позиционирования некоторые специалиста полагали, что методы инерциальной навигации исчерпали свои возможности и завершили свое развитие, передав эстафету спутниковым навигационным системам. Жизнь, однако, показала, что это не так.

1. Общие принципы инерциальной навигации

Инерциальная навигация базируется на использовании достаточно простых положений, заключающегося в том, что ускорение движения объектаw_i, как и его скоростьV_i, характеризуются величинами и направлением, т.е. являются векторными переменными. Поэтому если в процессе движения объекта непрерывно выполнять измерение мгновенных ускорений вдоль координатных осей (w_X, w_Y, w_Z), то их сумма даст скорости перемещения вдоль тех же осей (V_X, V_Y, V_Z), а сумма мгновенных скоростей – координаты объекта (X, Y, Z) на момент времени t.

Заменив суммирование дискретных величин интегрированием, получим математическую модель навигации в виде

, (10.1)

где верхний индекс «0» обозначает значение соответствующего параметра (координат объекта и скорости) в начале измерений (t = 0).

Таким образом, при известных начальных условиях (скорости и положения в пространстве) можно автономно и без привлечения дополнительной информации определить пространственное положение движущегося объекта. Для этого на его борту достаточно поместить прибор, позволяющий измерять проекции возникающих ускорений на координатные оси некоторой системе координат. Такой прибор, называемый акселерометром (accelero – ускоряю, лат.), должен иметь три оси чувствительности, ориентированных параллельно координатным осям X, Y, Z некоторой неподвижной (инерциальной) системы.

Изменение направления движения регистрируется с помощью гироскопов, ориентированных по координатным осям и обеспечивающих акселерометры данными об ориентации координатных осей инерциальной системы координат.

В общем случае показания акселерометра искажаются из-за влияния гравитационного поля Земли, для компенсации которого необходимо вычесть из измеренного значения ускорение свободного падения g. Поэтому для корректной обработки используется вычислительный блок с обратной связью (рис. 10.2), в котором решается уравнение движения, описываемое вторым законом Ньютона [8]:

, (10.2)

где – измеренное кажущееся акселерометром ускорение;r – вектор центра тяжести измерительного блока M;F – сила притяжения единицы массы измерительного блока (ускорение тяготения).

С учетом этого инерциальная система и ее вычислительный блок (рис. 10.2) должны последовательно выполнить:

• и змерение акселерометром кажущегося ускорения, в которое пол­ностью или частично входит ускорение свободного падения g;

• интегрирование функции (10.2), определение скорости движения и координат объекта в инерциальной системе координат согласно формулам (10.1);

• определение ускорения свободного падения g по текущим координатам и на основе известной модели гравитационного поля;

• вычитание найденного ускорения g из измеренного значения и уточнение параметров движения вторым приближением.

На выходе системы получаются координаты центра тяжести измерительного блока в инерциальной системе координат, скорость перемещения объекта и его ускорение.

В первых инерциальных системах для исключения влияния гравитации на сигнал акселерометра ось его чувствительности размещали в горизонтальной плоскости, для чего использовалась стабилизированная платформа, которая с помощью карданного подвеса изолировалась от поворотов подвижного объекта, что и обеспечивало стабильность ориентации акселерометров относительно Земли.

В настоящее время используются преимущественно бесплатформенные системы навигации, в которых учет влияния наклонов платформы на показания гироскопов и акселерометров, а также интегрирование уравнения движения (10.2), определение ускорения, скорости движения, координат объекта и мгновенных углов ориентации платформы выполняются с помощью бортового компьютера.