27. Методы разработки алгоритмов. Метод декомпозиции. Динамическое программирование.

Метод декомпозиции

Этот метод, называемый также методом «разделяй и властвуй», или методом разбиения, возможно, является самым важным и наиболее широко применимым методом проектирования эффективных алгоритмов. Он предполагает такую декомпозицию (разбиение) задачи размера n на более мелкие задачи, что на основе решений этих более мелких задач можно легко получить решение исходной задачи. В качестве примеров применений этого метода можно назвать сортировку слиянием или применение деревьев двоичного поиска.

Динамическое программирование

- подход «сверху вниз». Он запоминает решенные задачи, но очередность решения задач все равно контролирует рекурсия.

- подход «снизу вверх». Чаще всего, такой способ раза в три быстрее. Однако в ряде случаев такой метод приводит к необходимости решать большее количество подзадач, чем при рекурсии.

Очень часто для его написания приходится использовать как промежуточный результат нисходящую форму, а иногда безрекурсивная (итеративная) форма оказывается чрезвычайно сложной и малопонятной.

Таким образом, если алгоритм превышает отведенное ему время на тестах большого объема, то необходимо осуществлять доработку этого алгоритма.

28. Методы разработки алгоритмов. Поиск с возвратом. Методы ветвей и границ.

Иногда приходится иметь дело с задачей поиска оптимального решения, когда невозможно применить ни один из известных методов, способных помочь отыскать оптимальный вариант решения, и остается прибегнуть к последнему средству – полному перебору.

(РИСУНОК)

Эта формула позволяет индуктивно определить f(p) для каждой позиции p.

Метод ветвей и границ

Перебор, который осуществляет поиск с возвратом, можно уменьшить, используя идею метода «ветвей и границ». Эта идея состоит в том, что можно не искать точную оценку хода, про который стало известно, что

он не может быть лучше, чем один из ходов, рассмотренных ранее.

Эти рассуждения приводят к методу «ветвей и границ», гораздо более экономному, чем поиск с возвратом. Определим метод «ветвей и границ» как процедуру с двумя параметрами p и bound, вычисляющую f’(p, bound). Цель алгоритма – удовлетворить следующим условиям:

f’(p, bound) = f(p), если f(p) < bound,

f’(p, bound) > bound, если f(p) ≥ bound.

29. Алгоритмы поиска. Поиск в линейных структурах.

Поиск – процесс отыскания информации во множестве данных (обычно представляющих собой записи) путем просмотра специального поля в каждой записи, называемого ключом. Целью поиска является отыскание записи (если она есть) с данным значением ключа.

Поиск в линейных структурах

а)Последовательный (линейный) поиск

Последовательный поиск – самый простой из известных. Суть его заключается в следующем. Множество элементов просматривается последовательно в некотором порядке, гарантирующем, что будут просмотрены все элементы множества (например, слева направо). Если в ходе просмотра множества будет найден искомый элемент, просмотр прекращается с положительным результатом; если же будет просмотрено все множество, а элемент не будет найден, алгоритм должен выдать отрицательный результат.

б)Бинарный поиск

Этот алгоритм поиска предполагает, что множество хранится, как некоторая упорядоченная (например, по возрастанию) последовательность элементов, к которым можно получить прямой доступ посредством индекса. Фактически речь идет о том, что множество хранится в массиве и этот массив отсортирован.

На каждом шаге метода область поиска будет сокращаться вдвое. Как только область поиска сократится до одного элемента, можно будет проверить этот элемент на равенство искомому и сделать вывод о результате поиска.